Determine de maneira sucinta, quais as características esperadas, no domínio do tempo e da frequência das modulações:
pontos
.
Passo 1
O enunciado pede: listar, de forma sucinta, as características esperadas no domínio do tempo e no domínio da frequência para a modulação SSB.
Informações/pressupostos disponíveis e usados: sinal de mensagem real com largura de banda
(ou seja,
não nula apenas para
) e portadora angular
. Não há indicação explícita de “SSB com portadora” (SSB+C) ou “SSB suprimida” — vou mencionar ambos quando relevante.
Informações/pressupostos disponíveis e usados: sinal de mensagem real
Passo 2
Representação matemática útil (muito usada na prática): constrói-se o sinal analítico da mensagem usando a transformada de Hilbert
. A expressão que gera SSB é
Expliquei as partes:
é a mensagem real;
é a transformada de Hilbert de
(no domínio da frequência ela satisfaz
;\ isso significa que a Hilbert aplica
de defasagem nas componentes de frequência positiva e
nas negativas). A escolha do sinal na combinação determina USB ou LSB.
Passo 3
Características no domínio do tempo (explicadas e com fórmulas):
- Forma no tempo: para a banda lateral superior (USB) obtemos, desenvolvendo a parte real,
Para a banda lateral inferior (LSB) a combinação muda de sinal: Ou seja, SSB é um sinal de rádio real (passante) formado por duas componentes em quadratura cuja relação de fase (via ) cancela uma das duas bandas. - Ausência (ou redução) de portadora: na SSB suprimida não há termo de portadora puro
isolado; se houver portadora acrescentada (SSB+C) aparece um delta espectral em . - Envoltória/Amplitude: a envoltória instantânea de
não é simplesmente proporcional a ; a informação está na combinação de amplitude e fase do portante. Em outras palavras, o sinal é mais complexo no tempo que uma simples portadora AM com envoltória igual à mensagem. - Demodulação: no tempo, para recuperar
é necessário multiplicar por uma portadora coerente (mesma frequência e fase correta) e filtrar (detecção coerente). Erro de fase/frequência na portadora de recepção gera distorção do sinal recuperado.
Passo 4
Características no domínio da frequência (explicadas e com consequências):
- Ocupação de banda: a SSB ocupa apenas uma banda lateral de largura
. Para USB a energia do sinal fica deslocada para o intervalo de frequências em torno de de (analogamente, LSB ocupa ). Assim a largura de banda ocupada é (metade da DSB-SC, que ocupa ). - Forma do espectro: o formato do espectro é (idealmente) igual ao espectro da mensagem deslocado em frequência para
, possivelmente com mudanças de fase introduzidas pela Hilbert transform. Em termos qualitativos: o envelope espectral é o mesmo de deslocado, mas apenas uma das bandas simétricas permanece. - Portadora: em SSB suprimida não há componente espectral impulsiva em
; em SSB+C existe tal pico (usado para facilitar a detecção coerente). - Eficiência espectral e potência: SSB é mais eficiente espectralmente (usa metade da largura de banda de DSB) e concentra a potência útil na banda lateral; porém exige recuperação de portadora para demodular corretamente.
- Exemplo simples (tom puro): para
(com ) a SSB gera apenas uma linha espectral em (USB) ou em (LSB) — ou seja, um único componente de frequência além do portador.
Passo 5
Resumo prático e implicações para prova (o que tomar como “lembrete”):
- Tempo: sinal real passante composto por componentes em quadratura
e ; portadora idealmente suprimida; demodulação requer coerência de fase/frequência. - Frequência: ocupa apenas uma banda lateral de largura
deslocada de ; formato espectral é o do sinal base deslocado; vantagem: metade da largura de banda da DSB; desvantagem: necessidade de controle de portadora/phase.
Resposta
Tempo: sinal passante real dado por
(ou sinal análogo para LSB); portadora idealmente suprimida; envoltória não igual a
; demodulação exige portadora coerente (sensível a erro de fase/frequência).
Frequência: ocupa apenas uma banda lateral de largura deslocada em torno de
(USB em
, LSB em
); espectro é o do sinal base deslocado e possivelmente com defasagem de
(Hilbert); largura de banda é
(metade da DSB), e sem pico em
se a portadora estiver suprimida.
Frequência: ocupa apenas uma banda lateral de largura