Determine de maneira sucinta, quais as características esperadas, no domínio do tempo e da frequência das modulações:
(0,5 pontos ) \mathrm{SSB}.

Passo 1

O enunciado pede: listar, de forma sucinta, as características esperadas no domínio do tempo e no domínio da frequência para a modulação SSB.
Informações/pressupostos disponíveis e usados: sinal de mensagem real m(t) com largura de banda \;B\; (ou seja, M(\omega) não nula apenas para |\omega|\le B) e portadora angular \omega_c. Não há indicação explícita de “SSB com portadora” (SSB+C) ou “SSB suprimida” — vou mencionar ambos quando relevante.

Passo 2

Representação matemática útil (muito usada na prática): constrói-se o sinal analítico da mensagem usando a transformada de Hilbert \hat m(t). A expressão que gera SSB é
s_{SSB}(t)=\Re\big\{[m(t)+j\hat m(t)]e^{j\omega_c t}\big\}.
Expliquei as partes: \;m(t)\; é a mensagem real; \;\hat m(t)\; é a transformada de Hilbert de m(t) (no domínio da frequência ela satisfaz \;\widehat{M}(\omega)=-j\,\operatorname{sgn}(\omega)\,M(\omega);\ isso significa que a Hilbert aplica -90^\circ de defasagem nas componentes de frequência positiva e +90^\circ nas negativas). A escolha do sinal na combinação determina USB ou LSB.

Passo 3

Características no domínio do tempo (explicadas e com fórmulas):
  • Forma no tempo: para a banda lateral superior (USB) obtemos, desenvolvendo a parte real, s_{USB}(t)=m(t)\cos(\omega_c t)-\hat m(t)\sin(\omega_c t).Para a banda lateral inferior (LSB) a combinação muda de sinal: s_{LSB}(t)=m(t)\cos(\omega_c t)+\hat m(t)\sin(\omega_c t).Ou seja, SSB é um sinal de rádio real (passante) formado por duas componentes em quadratura cuja relação de fase (via \hat m) cancela uma das duas bandas.
  • Ausência (ou redução) de portadora: na SSB suprimida não há termo de portadora puro \cos(\omega_c t) isolado; se houver portadora acrescentada (SSB+C) aparece um delta espectral em \pm\omega_c.
  • Envoltória/Amplitude: a envoltória instantânea de s_{SSB}(t) não é simplesmente proporcional a m(t); a informação está na combinação de amplitude e fase do portante. Em outras palavras, o sinal é mais complexo no tempo que uma simples portadora AM com envoltória igual à mensagem.
  • Demodulação: no tempo, para recuperar m(t) é necessário multiplicar por uma portadora coerente (mesma frequência e fase correta) e filtrar (detecção coerente). Erro de fase/frequência na portadora de recepção gera distorção do sinal recuperado.

Passo 4

Características no domínio da frequência (explicadas e com consequências):
  • Ocupação de banda: a SSB ocupa apenas uma banda lateral de largura \;B\;. Para USB a energia do sinal fica deslocada para o intervalo de frequências em torno de \omega_c de \omega\in[\omega_c,\omega_c+B] (analogamente, LSB ocupa [\omega_c-B,\omega_c]). Assim a largura de banda ocupada é \;B\; (metade da DSB-SC, que ocupa 2B).
  • Forma do espectro: o formato do espectro é (idealmente) igual ao espectro da mensagem deslocado em frequência para \omega_c, possivelmente com mudanças de fase introduzidas pela Hilbert transform. Em termos qualitativos: o envelope espectral é o mesmo de M(\omega) deslocado, mas apenas uma das bandas simétricas permanece.
  • Portadora: em SSB suprimida não há componente espectral impulsiva em \omega=\pm\omega_c; em SSB+C existe tal pico (usado para facilitar a detecção coerente).
  • Eficiência espectral e potência: SSB é mais eficiente espectralmente (usa metade da largura de banda de DSB) e concentra a potência útil na banda lateral; porém exige recuperação de portadora para demodular corretamente.
  • Exemplo simples (tom puro): para m(t)=\cos(\omega_m t) (com \omega_m>0) a SSB gera apenas uma linha espectral em \omega=\omega_c+\omega_m (USB) ou em \omega=\omega_c-\omega_m (LSB) — ou seja, um único componente de frequência além do portador.

Passo 5

Resumo prático e implicações para prova (o que tomar como “lembrete”):
  • Tempo: sinal real passante composto por componentes em quadratura m(t) e \hat m(t); portadora idealmente suprimida; demodulação requer coerência de fase/frequência.
  • Frequência: ocupa apenas uma banda lateral de largura \;B\; deslocada de \omega_c; formato espectral é o do sinal base deslocado; vantagem: metade da largura de banda da DSB; desvantagem: necessidade de controle de portadora/phase.

Resposta

Tempo: sinal passante real dado por \;s_{USB}(t)=m(t)\cos(\omega_c t)-\hat m(t)\sin(\omega_c t)\; (ou sinal análogo para LSB); portadora idealmente suprimida; envoltória não igual a m(t); demodulação exige portadora coerente (sensível a erro de fase/frequência).
Frequência: ocupa apenas uma banda lateral de largura \;B\; deslocada em torno de \omega_c (USB em [\omega_c,\omega_c+B], LSB em [\omega_c-B,\omega_c]); espectro é o do sinal base deslocado e possivelmente com defasagem de \pm90^\circ (Hilbert); largura de banda é \;B\; (metade da DSB), e sem pico em \pm\omega_c se a portadora estiver suprimida.

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