Determine de maneira sucinta, quais as características esperadas, no domínio do tempo e da frequência das modulações:
( 0,5 pontos) DSB-SC.

Passo 1

O enunciado pede: “Determinar, de maneira sucinta, quais as características esperadas, no domínio do tempo e da frequência, das modulações: DSB-SC.”
Informações dadas: apenas o tipo de modulação ( DSB-SC ) e que se deseja descrição em domínio do tempo e da frequência. Não há dados numéricos nem figura.

Passo 2

Definição no domínio do tempo (fórmula e significado).
A forma usual no tempo de uma portadora suprimida modulada por produto é
s(t)=A_c\,m(t)\cos(\omega_c t),
onde s(t) ) é o sinal modulado, A_c ) é a amplitude da portadora usada para modular, m(t) ) é a mensagem (sinal baseband) e \omega_c ) é a frequência angular da portadora.
Explicação do que isso implica, passo a passo:
  • O sinal é obtido multiplicando-se o envelope m(t) ) pela portadora \cos(\omega_c t) ). Assim a forma instantânea é a portadora com amplitude instantânea proporcional a m(t) ).
  • Não existe um termo contínuo de portadora separado (ou seja, não há A_c\cos(\omega_c t) ) independente de m(t) )). Por isso chamamos de “suprimida”.
  • Para recuperar m(t) ) é necessário sincronizar fase e frequência com a portadora (detecção coerente). Detectores de envelope não funcionam corretamente na presença de portadora suprimida.
  • Se m(t) ) muda de sinal, o produto muda a fase instantânea da portadora (inversão de fase quando m(t)<0 )), então o sinal pode apresentar inversões de fase rápidas.

Passo 3

Propriedades no domínio da frequência — relação geral (fórmula derivada da propriedade de deslocamento).
Ao multiplicar no tempo, no domínio da frequência ocorre deslocamento (convolução com linhas em \pm \omega_c). A expressão do espectro é
S(\omega)=\frac{A_c}{2}\bigl[M(\omega-\omega_c)+M(\omega+\omega_c)\bigr],
onde M(\omega) ) é o espectro de m(t) ) e S(\omega) ) o espectro de s(t) ). Em termos de frequência em hertz:
S(f)=\frac{A_c}{2}\bigl[M(f-f_c)+M(f+f_c)\bigr],
com f_c=\omega_c/(2\pi) ).
Interpretação:
  • O espectro baseband M(f) ) é deslocado para \pm f_c ), gerando duas faixas (duas “sidebands”) simétricas em torno de \pm f_c ).
  • Não há um termo de portadora independente (uma linha espectral de grande amplitude em f=f_c )) a menos que m(t) ) tenha componente DC; nesse caso M(0)\neq0 ) gera linhas em \pm f_c ) proporcionais ao DC de m(t) ). Em geral, para sinais de média zero não existe componente em f_c ).
  • As duas sidebands (superior e inferior) contêm a mesma informação (são imagens de M(f) )).

Passo 4

Largura de banda e ocupação espectral (o que usar numa prova).
  • Se m(t) ) tem largura de banda B ) (ou seja, M(f)\neq0 ) só para |f|\le B )), então cada sideband ocupa B ) e o sinal DSB-SC ocupa em torno de f_c ) a faixa [f_c-B,;f_c+B] ) (e também a simétrica negativa).
  • A largura de banda total necessária para transmitir o sinal DSB-SC é 2B ) (mesma largura que DSB-LC), pois há duas sidebands.

Passo 5

Potência, eficiência e recuperação da mensagem (observações práticas e úteis na prova).
  • Potência média do sinal (assumindo s(t)=A_c m(t)\cos\omega_c t ) e denotando P_m=\langle m^2(t)\rangle ) ):
P_s=\frac{A_c^2}{2}\,P_m.
  • DSB-SC é energeticamente eficiente em relação à potência gasta no envio de portadora (pois a portadora não é transmitida separadamente), mas exige detecção coerente (sincronização) no receptor.
  • Se não houver sincronismo de fase no receptor, ocorrerá perda total da mensagem (ou forte degradação).

Resposta

Tempo: s(t)=A_c\,m(t)\cos(\omega_c t). Produto do envelope m(t) pela portadora; sem termo de portadora independente; variação instantânea de amplitude e possíveis inversões de fase quando m(t) muda de sinal; requer detecção coerente.\nFrequência: S(f)=\dfrac{A_c}{2}\bigl[M(f-f_c)+M(f+f_c)\bigr]. Duas sidebands simétricas em \pm f_c, largura total 2B se m(t) tem largura B; nenhuma linha de portadora a menos que m(t) tenha componente DC; potência média P_s=\dfrac{A_c^2}{2}P_m.

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