Determine de maneira sucinta, quais as características esperadas, no domínio do tempo e da frequência das modulações:
( 0,5 pontos) DSB-SC.
( 0,5 pontos) DSB-SC.
Passo 1
O enunciado pede: “Determinar, de maneira sucinta, quais as características esperadas, no domínio do tempo e da frequência, das modulações: DSB-SC.”
Informações dadas: apenas o tipo de modulação ( DSB-SC
e que se deseja descrição em domínio do tempo e da frequência. Não há dados numéricos nem figura.
Informações dadas: apenas o tipo de modulação (
Passo 2
Definição no domínio do tempo (fórmula e significado).
A forma usual no tempo de uma portadora suprimida modulada por produto é
A forma usual no tempo de uma portadora suprimida modulada por produto é
onde
s(t)
é o sinal modulado,
A_c
é a amplitude da portadora usada para modular,
m(t)
é a mensagem (sinal baseband) e
\omega_c
é a frequência angular da portadora.
Explicação do que isso implica, passo a passo:
Explicação do que isso implica, passo a passo:
- O sinal é obtido multiplicando-se o envelope
m(t) pela portadora \cos(\omega_c t) . Assim a forma instantânea é a portadora com amplitude instantânea proporcional a m(t) . - Não existe um termo contínuo de portadora separado (ou seja, não há
A_c\cos(\omega_c t) independente de m(t) ). Por isso chamamos de “suprimida”. - Para recuperar
m(t) é necessário sincronizar fase e frequência com a portadora (detecção coerente). Detectores de envelope não funcionam corretamente na presença de portadora suprimida. - Se
m(t) muda de sinal, o produto muda a fase instantânea da portadora (inversão de fase quando m(t)<0 ), então o sinal pode apresentar inversões de fase rápidas.
Passo 3
Propriedades no domínio da frequência — relação geral (fórmula derivada da propriedade de deslocamento).
Ao multiplicar no tempo, no domínio da frequência ocorre deslocamento (convolução com linhas em ). A expressão do espectro é
Ao multiplicar no tempo, no domínio da frequência ocorre deslocamento (convolução com linhas em
onde
M(\omega)
é o espectro de
m(t)
e
S(\omega)
o espectro de
s(t)
. Em termos de frequência em hertz:
com
f_c=\omega_c/(2\pi)
.
Interpretação:
Interpretação:
- O espectro baseband
M(f) é deslocado para \pm f_c , gerando duas faixas (duas “sidebands”) simétricas em torno de \pm f_c . - Não há um termo de portadora independente (uma linha espectral de grande amplitude em
f=f_c ) a menos que m(t) tenha componente DC; nesse caso M(0)\neq0 gera linhas em \pm f_c proporcionais ao DC de m(t) . Em geral, para sinais de média zero não existe componente em f_c . - As duas sidebands (superior e inferior) contêm a mesma informação (são imagens de
M(f) ).
Passo 4
Largura de banda e ocupação espectral (o que usar numa prova).
- Se
m(t) tem largura de banda B (ou seja, M(f)\neq0 só para |f|\le B ), então cada sideband ocupa B e o sinal DSB-SC ocupa em torno de f_c a faixa [f_c-B,;f_c+B] (e também a simétrica negativa). - A largura de banda total necessária para transmitir o sinal DSB-SC é
2B (mesma largura que DSB-LC), pois há duas sidebands.
Passo 5
Potência, eficiência e recuperação da mensagem (observações práticas e úteis na prova).
- Potência média do sinal (assumindo
s(t)=A_c m(t)\cos\omega_c t e denotando P_m=\langle m^2(t)\rangle ):
- DSB-SC é energeticamente eficiente em relação à potência gasta no envio de portadora (pois a portadora não é transmitida separadamente), mas exige detecção coerente (sincronização) no receptor.
- Se não houver sincronismo de fase no receptor, ocorrerá perda total da mensagem (ou forte degradação).
Resposta
Tempo:
. Produto do envelope
pela portadora; sem termo de portadora independente; variação instantânea de amplitude e possíveis inversões de fase quando
muda de sinal; requer detecção coerente.\nFrequência:
. Duas sidebands simétricas em
, largura total
se
tem largura
; nenhuma linha de portadora a menos que
tenha componente DC; potência média
.