Determine de maneira sucinta, quais as características esperadas, no domínio do tempo e da frequência das modulações:
(0,5 pontos ) \mathrm{DSB}+\mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede: determinar, de maneira sucinta, as características esperadas no domínio do tempo e no domínio da frequência para a modulação DSB+C.
Informações dadas: apenas que o tipo de modulação é DSB+C (Double SideBand plus Carrier). Não há outros dados numéricos fornecidos.

Passo 2

Definição em tempo: a DSB+C é uma modulação de amplitude em que o sinal modulante m(t) é usado para variar a amplitude de uma portadora, mas a portadora também permanece presente (não suprimida). Uma forma padrão para o sinal modulado é
s(t)=A_c\bigl[1+\mu\,m(t)\bigr]\cos\bigl(2\pi f_c t\bigr),
onde:
  • A_c é a amplitude da portadora não modulada (valor máximo da portadora);
  • \mu é o índice de modulação (ganho do modulador), um número real não negativo que mede a profundidade da modulação;
  • m(t) é o sinal mensagem (normalizado tipicamente para \max|m(t)|=1 quando se quer \mu como profundidade direta);
  • f_c é a frequência da portadora.
    Explicação: essa expressão mostra que o sinal é a portadora multiplicada por um termo de envelope \bigl[1+\mu m(t)\bigr].

Passo 3

Desdobramento útil em tempo (separação em portadora + DSB-SC):
s(t)=A_c\cos\bigl(2\pi f_c t\bigr)+A_c\mu\,m(t)\cos\bigl(2\pi f_c t\bigr).
Interpretação prática:
  • O primeiro termo é a portadora pura (contém energia, mas não informação).
  • O segundo termo é um DSB-SC (double sideband suppressed-carrier) que carrega a informação.
    Envoltória: se \mu\le 1 e m(t) fica entre -1 e 1, a envoltória absoluta é |A_c[1+\mu m(t)]| e segue a mensagem (permitindo demodulação por detector de envoltória). Se \mu>1 ocorre sobremodulação e a envoltória se distorce (perde correspondência com m(t)).

Passo 4

Representação no domínio da frequência: seja M(f) a transformada de Fourier de m(t). Usando propriedade de modulação (deslocamento em frequência),
S(f)=\frac{A_c}{2}\bigl[\delta(f-f_c)+\delta(f+f_c)\bigr]+\frac{A_c\mu}{2}\bigl[M(f-f_c)+M(f+f_c)\bigr].
Significado dos termos:
  • \dfrac{A_c}{2}[\delta(f-f_c)+\delta(f+f_c)] representa as linhas de portadora em \pm f_c (picos impulsivos).
  • \dfrac{A_c\mu}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)] são as duas bandas laterais: cópias do espectro baseband M(f) deslocadas para \pm f_c (sb superior e inferior), cada uma escalada por \dfrac{A_c\mu}{2}.
    Largura ocupada: se M(f) tem largura B em banda base, o sinal AM DSB+C ocupa uma banda total de 2B centrada em f_c (duas bandas laterais), mais os pulsos da portadora em \pm f_c.

Passo 5

Exemplo concreto (tom único): se m(t)=\cos(2\pi f_m t) com amplitude unitária, então
s(t)=A_c\cos(2\pi f_c t)+\frac{A_c\mu}{2}\cos\bigl(2\pi(f_c+f_m)t\bigr)+\frac{A_c\mu}{2}\cos\bigl(2\pi(f_c-f_m)t\bigr).
Isto mostra diretamente no tempo as três componentes: linha da portadora em f_c e duas componentes de banda lateral em f_c\pm f_m. No espectro, aparecem deltas em \pm f_c (portadora) e em \pm(f_c\pm f_m) (laterais).

Passo 6

Resumo das características práticas (úteis para prova/detectores):
  • Presença de portadora forte em f_c: facilita detecção coerente e serve como referência local.
  • Bandas laterais redundantes e simétricas em torno de f_c: carregam a informação; largura total = 2B.
  • Eficiência espectral/poder: ineficiente porque a portadora consome potência sem informação. Potência total = potência da portadora + potência dos laterais (a potência dos laterais cresce com \mu^2).
  • Demodulação: pode-se usar detector de envoltória se \mu\le 1 e a portadora não for totalmente suprimida; para \mu>1 ou sinais com ruído, é melhor detecção coerente (multiplicar por uma portadora local e filtrar).

Resposta

Domínio do tempo: s(t)=A_c\bigl[1+\mu m(t)\bigr]\cos(2\pi f_c t)=A_c\cos(2\pi f_c t)+A_c\mu\,m(t)\cos(2\pi f_c t). Envoltória =A_c[1+\mu m(t)] (segue m(t) se \mu\le 1); portadora presente + termo DSB-SC.
Domínio da frequência: S(f)=\dfrac{A_c}{2}[\delta(f-f_c)+\delta(f+f_c)]+\dfrac{A_c\mu}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]. Portadora em \pm f_c e duas bandas laterais (cópias de M(f)) deslocadas para \pm f_c; largura total =2B.

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