Determine de maneira sucinta, quais as características esperadas, no domínio do tempo e da frequência das modulações:
pontos
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar, de maneira sucinta, as características esperadas no domínio do tempo e no domínio da frequência para a modulação DSB+C.
Informações dadas: apenas que o tipo de modulação é DSB+C (Double SideBand plus Carrier). Não há outros dados numéricos fornecidos.
Informações dadas: apenas que o tipo de modulação é DSB+C (Double SideBand plus Carrier). Não há outros dados numéricos fornecidos.
Passo 2
Definição em tempo: a DSB+C é uma modulação de amplitude em que o sinal modulante
é usado para variar a amplitude de uma portadora, mas a portadora também permanece presente (não suprimida). Uma forma padrão para o sinal modulado é
onde:
-
é a amplitude da portadora não modulada (valor máximo da portadora); -
é o índice de modulação (ganho do modulador), um número real não negativo que mede a profundidade da modulação; -
é o sinal mensagem (normalizado tipicamente para quando se quer como profundidade direta); -
é a frequência da portadora.
Explicação: essa expressão mostra que o sinal é a portadora multiplicada por um termo de envelope.
Passo 3
Desdobramento útil em tempo (separação em portadora + DSB-SC):
Interpretação prática:
- O primeiro termo é a portadora pura (contém energia, mas não informação).
- O segundo termo é um DSB-SC (double sideband suppressed-carrier) que carrega a informação.
Envoltória: see fica entre e , a envoltória absoluta é e segue a mensagem (permitindo demodulação por detector de envoltória). Se ocorre sobremodulação e a envoltória se distorce (perde correspondência com ).
Passo 4
Representação no domínio da frequência: seja
a transformada de Fourier de
. Usando propriedade de modulação (deslocamento em frequência),
Significado dos termos:
-
representa as linhas de portadora em (picos impulsivos). -
são as duas bandas laterais: cópias do espectro baseband deslocadas para (sb superior e inferior), cada uma escalada por .
Largura ocupada: setem largura em banda base, o sinal AM DSB+C ocupa uma banda total de centrada em (duas bandas laterais), mais os pulsos da portadora em .
Passo 5
Exemplo concreto (tom único): se
com amplitude unitária, então
Isto mostra diretamente no tempo as três componentes: linha da portadora em
e duas componentes de banda lateral em
. No espectro, aparecem deltas em
(portadora) e em
(laterais).
Passo 6
Resumo das características práticas (úteis para prova/detectores):
- Presença de portadora forte em
: facilita detecção coerente e serve como referência local. - Bandas laterais redundantes e simétricas em torno de
: carregam a informação; largura total = . - Eficiência espectral/poder: ineficiente porque a portadora consome potência sem informação. Potência total = potência da portadora + potência dos laterais (a potência dos laterais cresce com
). - Demodulação: pode-se usar detector de envoltória se
e a portadora não for totalmente suprimida; para ou sinais com ruído, é melhor detecção coerente (multiplicar por uma portadora local e filtrar).
Resposta
Domínio do tempo:
. Envoltória
(segue
se
); portadora presente + termo DSB-SC.
Domínio da frequência: . Portadora em
e duas bandas laterais (cópias de
) deslocadas para
; largura total
.
Domínio da frequência: