Determine a massa de um avião viajando a
, a uma altura de 3000 m do solo, cuja energia mecânica total é de
. Considere a energia potencial gravitacional como zero no solo. (
)
a) 1000 kg
b) 1400 kg
c) 2800 kg
d) 5000 kg
e) 10000 kg
a) 1000 kg
b) 1400 kg
c) 2800 kg
d) 5000 kg
e) 10000 kg
Passo 1
O enunciado pede para determinar a massa do avião. Dados fornecidos:
- velocidade:
, - altitude (referida ao solo):
, - energia mecânica total:
, - aceleração da gravidade:
.
Pergunta: calcular a massado avião, sabendo que a energia potencial gravitacional é zero no solo.
Passo 2
Primeiro convertemos a velocidade de
para
. A regra é multiplicar por
:
Calculemos:
Dividindo
por
dá
, logo
Passo 3
Agora lembramos as fórmulas de energia envolvidas (vou explicar cada uma):
- Energia cinética (energia de movimento) de um corpo de massa
com velocidade :
Aqui
é em joules (
),
em quilogramas (
) e
em
.
- Energia potencial gravitacional (tomando o solo como referência zero) para um corpo de massa
a altura :
Aqui
está em joules,
em
e
em metros.
A energia mecânica total é a soma:
Passo 4
Podemos fatorar
na expressão para isolar a massa:
Portanto
Isto significa que dividimos a energia total pela “energia por unidade de massa”
, que tem unidade
.
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos já convertidos:
- Calculamos
:
(Aqui escrevo
porque quando dividimos energia por massa obtém-se energia por unidade de massa.)
- Calculamos
:
- Soma:
Passo 6
Agora a massa:
Fazendo a divisão com potências de dez:
Portanto
Passo 7
Verificação rápida de unidades:
dividido por
dá
, então a unidade está consistente. O resultado
coincide com a alternativa (b). Força final: você conseguiu — lembra que a parte chave é converter as unidades e usar
.
Resposta
b)