Um corpo de massa 5,0 \mathrm{~kg} cai verticalmente no ar, a partir do repouso. Após percorrer 4,0 \mathrm{~m} sua velocidade é de 6,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Nessa queda, as moléculas do corpo e do ar recebem energia que provoca elevação de temperatura dos corpos. De acordo com os dados, a energia mecânica perdida pelo corpo vale, em joules, Dado: \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
a) 110
b) 90
c) 75
d) 60
e) 45

Passo 1

O enunciado pede: determinar a energia mecânica perdida pelo corpo (em joules) durante a queda. Dados fornecidos:
m=5,0\\ \mathrm{kg}, o corpo parte do repouso, percorre h=4,0\\ \mathrm{m} e, após essa descida, sua velocidade é v=6,0\\ \mathrm{m/s}. A aceleração da gravidade vale g=10\\ \mathrm{m/s}^2. As alternativas são a)~110, b)~90, \text{©}~75), d)~60, e)~45.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: quando um corpo cai há perda de energia potencial gravitacional que se transforma em energia cinética e em energia interna (calor) devido ao atrito com o ar. Escrevemos a conservação da energia no formato
m g h = \Delta K + E_{\text{diss}},
onde:
  • m é a massa do corpo ( \mathrm{kg}),
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s}^2),
  • h é a distância de queda ( \mathrm{m}),
  • \Delta K é a variação da energia cinética ( \mathrm{J}),
  • E_{\text{diss}} é a energia mecânica perdida (convertida em calor) que queremos achar ( \mathrm{J}).
Como o corpo parte do repouso, a energia cinética inicial é zero, então \Delta K = K_{\text{final}} - 0 = K_{\text{final}} = \tfrac{1}{2} m v^2. Assim isolamos
E_{\text{diss}} = m g h - \tfrac{1}{2} m v^2.
Expliquei o porquê: o termo m g h é a energia potencial “perdida” ao descer h; parte dessa energia virou energia cinética e o resto foi dissipada.

Passo 3

Calcule a energia potencial perdida m g h:
m g h = 5,0 \cdot 10 \cdot 4,0.
Fazendo as contas passo a passo: 5{,}0\cdot 10 = 50 e 50\cdot 4{,}0 = 200. Logo
m g h = 200\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calcule a energia cinética adquirida \tfrac{1}{2} m v^2:
\tfrac{1}{2} m v^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 5{,}0\cdot (6{,}0)^2.
Passos: (6{,}0)^2 = 36. Metade de 5{,}0 é 2{,}5. Então 2{,}5\cdot 36 = 90. Assim
\tfrac{1}{2} m v^2 = 90\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Agora subtraímos para obter a energia dissipada:
E_{\text{diss}} = m g h - \tfrac{1}{2} m v^2 = 200 - 90 = 110\\ \mathrm{J}.
Portanto a energia mecânica perdida pelo corpo é 110\\ \mathrm{J}, que corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) 110\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados