Determine a massa que o bloco A deve ter para, quando liberado do repouso, mover o bloco B de massa Mb=5,62[kg], por uma distância d=0,54[m] para cima em um plano inclinado num tempo de t=3,3[s]. Considere que o contato entre a superfície e o bloco B é livre de atrito. Desconsidere a massa das polias e das cordas.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede:
Temos dois blocos ligados por uma corda sem atrito e polias sem massa. O bloco B, de massa , está em um plano inclinado (ângulo em relação à horizontal), sem atrito. Do outro lado, o bloco A (massa ) cai e puxa o bloco B subindo o plano. Queremos que, ao soltar do repouso, o bloco B suba uma distância ao longo do plano em .
Conteúdos que vamos usar:
  • Cinemática do movimento uniformemente acelerado ( );
  • Segunda lei de Newton ( );
  • Decomposição do peso no plano inclinado ( ).

Passo 2

Primeiro, acha a aceleração escalar d ;=; tfrac12,a,t^2 Longrightarrow a ;=;2,dt^2 ;=;2cdot0,54(3,3)^2 approx 0,099 m/s^2 que faz o bloco B subir em . Como parte do movimento é uniformemente acelerado a partir do repouso:

Passo 3

Agora, aplica a segunda lei de Newton em cada bloco.
Bloco A (descendo, sentido positivo para baixo):
mA,g - T ;=; mA,a
Bloco B (subindo o plano, sentido positivo para cima do plano):
T - Mb,gsintheta ;=; Mb,a

Passo 4

Isola mA,(g - a) ;=; Mb,(a + gsintheta) Longrightarrow mA ;=;Mbl(a + gsinthetar),g - a, em cada equação e iguala:
Da eq. de A: .
Da eq. de B: .
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Resposta

boxed% mA ;=; Mb,l(a + g,sinthetar)g - a com a = 2dt^2

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