Determine a massa que o bloco A deve ter para, quando liberado do repouso, mover o bloco
de massa
, por uma distância
para cima em um plano inclinado num tempo de
. Considere que o contato entre a superfície e o bloco B é livre de atrito. Desconsidere a massa das polias e das cordas.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede:
Temos dois blocos ligados por uma corda sem atrito e polias sem massa. O bloco B, de massa , está em um plano inclinado (ângulo
em relação à horizontal), sem atrito. Do outro lado, o bloco A (massa
) cai e puxa o bloco B subindo o plano. Queremos que, ao soltar do repouso, o bloco B suba uma distância
ao longo do plano em
.
Conteúdos que vamos usar:
Temos dois blocos ligados por uma corda sem atrito e polias sem massa. O bloco B, de massa
Conteúdos que vamos usar:
- Cinemática do movimento uniformemente acelerado (
); - Segunda lei de Newton (
); - Decomposição do peso no plano inclinado (
).
Passo 2
Primeiro, acha a aceleração escalar
que faz o bloco B subir
em
. Como parte do movimento é uniformemente acelerado a partir do repouso:
Passo 3
Agora, aplica a segunda lei de Newton em cada bloco.
Bloco A (descendo, sentido positivo para baixo):
Bloco A (descendo, sentido positivo para baixo):
Bloco B (subindo o plano, sentido positivo para cima do plano):
Passo 4
Isola
em cada equação e iguala:
Da eq. de A: .
Da eq. de B: .
Logo
Da eq. de A:
Da eq. de B:
Logo