Resolva o problema do valor inicial dydx=2 x-7, y(2)=0. Assinale a alternativa que contenha essa função.
(A) F(x)=x^2-7 x+10
(B) F(x)=x^3-7 x+5
© F(x)=x^2-7 x+C
(D) F(x)=x^2-7 x
(E) F(x)=x^3-7 x+C

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem o problema inicial
dydx=2x-7, y(2)=0
Conteúdo da matéria: equação diferencial de 1ª ordem que se resolve por integração direta. O que vamos precisar: saber calcular antiderivadas (integrais indefinidas) e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.

Passo 2

Para resolver, lembramos que se dydx=f(x)Longrightarrow y(x)=integral f(x),dx + C
Aqui f(x)=2x-7, então
y(x)=integral (2x-7),dx + C
Sabendo que
integral 2x,dx = x^2, integral (-7),dx = -7x,
chegamos a
y(x)=x^2 - 7x + C

Passo 3

Agora aplicamos a condição inicial y(2)=0:
0 = (2)^2 - 7cdot2 + C = 4 - 14 + C = -10 + C,
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C = 10

Resposta

boxedy(x)=x^2 - 7x + 10,
que corresponde à alternativa (A).

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