Determine a massa do cilindro
, sabendo-se que sua densidade em (
) é a distância de tal ponto ao plano
. Resp.:
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro de raio
e altura
, ou seja a região
A densidade em cada ponto
é a distância até o plano
, que é simplesmente
. Como
na nossa região, temos
Para achar a massa precisamos computar a integral tripla de
sobre
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas
vale
e
. Assim a massa é
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Logo a integral fica
Passo 4
Agora integramos em
r :
Substituindo,
Passo 5
Finalmente, a integral em
theta dá um fator
2pi :