Considere a função
, determine: a) Os zeros de f. b) O vértice de f. c) Esta função tem concavidade para cima ou para baixo? d) O vértice desta função é ponto de máximo ou mínimo? e) Qual o intervalo no qual a função é crescente? f) Qual o intervalo no qual a função é decrescente?
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede:
a) zeros de ; b) vértice; c) concavidade; d) se o vértice é máximo ou mínimo; e) intervalo em que
é crescente; f) intervalo em que
é decrescente.
Para resolver usaremos a fórmula de Bhaskara para zeros, a fórmula do vértice , analizaremos o coeficiente
para concavidade e concluiremos monotonicidade pela forma da parábola.
a) zeros de
Para resolver usaremos a fórmula de Bhaskara para zeros, a fórmula do vértice
Passo 2
Aplicamos Bhaskara à equação
. Aqui
,
,
. O discriminante é
As raízes são
Logo
Passo 3
Para o vértice usamos
Então
.
O vértice é .
O vértice é
Passo 4
Como o coeficiente quadrático é
, a parábola tem concavidade para baixo.
Passo 5
Concavidade para baixo implica que o vértice é ponto de máximo.
Passo 6
Em parábolas com
,
cresce até o vértice e decresce depois. Logo:
- crescente em
- decrescente em .
- crescente em
- decrescente em
Resposta
(a) Os zeros de
são
e
.
(b) O vértice de é
.
(c) A concavidade é para baixo, pois .
(d) O vértice é ponto de máximo.
(e) é crescente em
.
(f) é decrescente em
.
(b) O vértice de
(c) A concavidade é para baixo, pois
(d) O vértice é ponto de máximo.
(e)
(f)