Considere a função
, determine: a) Os zeros de f. b) O vértice de f. c) Esta função tem concavidade para cima ou para baixo? d) O vértice desta função é ponto de máximo ou mínimo? e) Qual o intervalo no qual a função é crescente? f) Qual o intervalo no qual a função é decrescente?
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede: (a) zeros, (b) vértice, (c) concavidade, (d) se o vértice é máximo ou mínimo, (e) intervalo crescente e (f) intervalo decrescente. Para isso vamos usar fórmula de Bhaskara, fórmula do vértice, análise do coeficiente líder e derivada.
Passo 2
Para achar os zeros basta resolver
pela fórmula de Bhaskara:
Logo os zeros são
e
.
O vértice de uma parábola
está em
Aqui
e
, logo
e
O vértice é o ponto
.
Passo 3
A concavidade de
depende do sinal de
. Como
, a parábola tem concavidade para cima.
Se a concavidade é para cima, o vértice é ponto de valor mínimo da função.
Passo 4
A derivada é
Para
(função crescente) temos
. Para
(função decrescente) temos
.
Resposta
(a) Os zeros são
e
.
(b) O vértice é .
(c) A concavidade é para cima.
(d) O vértice é ponto de mínimo.
(e) A função é crescente em .
(f) A função é decrescente em .
(b) O vértice é
(c) A concavidade é para cima.
(d) O vértice é ponto de mínimo.
(e) A função é crescente em
(f) A função é decrescente em