Determine a massa, em gramas, de 1,8 \cdot 10^{23} átomos de hélio (massa molar do \mathrm{He}=4 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} )

Passo 1

O que o problema pede: determinar a massa, em gramas, de 1,8\cdot10^{23} átomos de hélio.
Dados fornecidos no enunciado:
N = 1,8\cdot10^{23}\\ \text{átomos}á
M(\mathrm{He}) = 4\\ \mathrm{g/mol}
Não resolveremos ainda; apenas anotamos o que foi dado e o que se quer.

Passo 2

Conceito importante que vamos usar (explicando devagar): o “mol” é uma unidade que liga quantidade de partículas (átomos, moléculas) à massa. A constante que faz essa ligação é a constante de Avogadro, que diz quantas partículas há em 1 mol:
N_A = 6,02\cdot10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
Isto significa que 1 mol de qualquer substância tem 6,02\cdot10^{23} partículas dessa substância. Para converter número de átomos N em mols n usamos a fórmula:
n = \frac{N}{N_A},
onde n é o número de mols, N é o número de átomos e N_A é a constante de Avogadro. Essa fórmula é direta: se você tem metade de N_A átomos, tem meio mol, se tem o dobro, tem 2 mols, etc.

Passo 3

Calcular o número de mols correspondente a N = 1,8\cdot10^{23} átomos aplicando a fórmula:
n = \frac{N}{N_A} = \frac{1,8\cdot10^{23}}{6,02\cdot10^{23}}.
Aqui podemos simplificar as potências de 10 porque ambas são \cdot 10^{23}:
n = \frac{1,8}{6,02}\cdot 10^{0} = \frac{1,8}{6,02}.
Agora dividimos 1,8 por 6,02. Fazendo a conta (ou aproximando):
\frac{1,8}{6,02} \approx 0,2989.
Portanto
n \approx 0,2989\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Agora usamos a definição de massa a partir da quantidade de mols: a massa m (em gramas) é o produto do número de mols n pela massa molar M:
m = n\cdot M,
onde M está em \mathrm{g/mol}. Substituindo os valores que temos:
m = 0,2989\\ \mathrm{mol}\times 4\\ \mathrm{g/mol}.
Multiplicando:
m \approx 1,1956\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Arredondamento e interpretação de algarismos significativos: o enunciado deu 1,8\cdot10^{23} (duas casas significativas) e M=4\\ \mathrm{g/mol} (normalmente tratado aqui como valor inteiro). Um arredondamento razoável, compatível com os dados, é apresentar o resultado com duas figuras significativas:
m \approx 1,2\\ \mathrm{g}.
Verificação rápida de ordem de grandeza: 6,02\cdot10^{23} átomos (1 mol) de He pesariam 4\\ \mathrm{g}; como 1,8\cdot10^{23} é cerca de 0,3 mol, esperaríamos algo em torno de 1,2\\ \mathrm{g}, o que bate com o resultado.

Resposta

1,2\\ \mathrm{g}

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