Determine a massa de mercúrio presente em uma garrafa de 2 litros.
Dados: \rho (água) =1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ; 1 \mathrm{~m}^{3}=1000 litros;
Consultar na literatura a massa específica do mercúrio.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a massa de mercúrio contida em uma garrafa de 2 litros.
Dados fornecidos e relevantes:
  • \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3á (dado do enunciado).
  • g = 10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 (dado do enunciado; não será necessário para calcular massa diretamente).
  • 1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \text{litros} (dado do enunciado).
  • Volume da garrafa: 2\\ \text{litros}.
  • Consultando a literatura, a massa específica do mercúrio (à temperatura ambiente) é aproximadamente \rho_{\text{Hg}} = 1{,}36\times 10^{4}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
O que vamos calcular: a massa m do mercúrio em quilogramas.

Passo 2

Conceito e fórmula principal. Massa específica (densidade) \rho é a razão entre massa e volume. A relação matemática é
m = \rho \, V,
onde:
  • m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • \rho é a massa específica (em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3),
  • V é o volume (em \mathrm{m}^3).
Essa fórmula é direta: multiplica-se a densidade pelo volume para obter a massa.

Passo 3

Converter o volume da garrafa de litros para metros cúbicos, usando o dado 1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \text{litros}. Para 2 litros:
V = 2\\ \text{litros} = \frac{2}{1000}\\ \mathrm{m}^3 = 0{,}002\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Aplicar a fórmula m=\rho V com \rho_{\text{Hg}} = 1{,}36\times10^{4}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 e V=0{,}002\\ \mathrm{m}^3.
m = \rho_{\text{Hg}}\,V = \left(1{,}36\times10^{4}\right)\times 0{,}002\\ \mathrm{kg}.
Efetuando a multiplicação com potências de 10:
0{,}002 = 2\times10^{-3}, \qquad m = 1{,}36\times10^{4}\times 2\times10^{-3} = (1{,}36\times 2)\times10^{4-3}.
m = 2{,}72\times10^{1}\\ \mathrm{kg} = 27{,}2\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Atalho útil para prova (truque mental): mercúrio é cerca de 13{,}6 vezes mais denso que a água. Como 2 litros de água têm massa 2\\ \mathrm{kg} (pois \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3á e 2\\ \text{L}=0{,}002\\ \mathrm{m}^3), a massa de 2 litros de mercúrio é aproximadamente 13{,}6\times 2\\ \mathrm{kg}=27{,}2\\ \mathrm{kg}. Esse raciocínio rápido confirma o resultado anterior e é prático em prova quando os números são redondos.

Resposta

27{,}2\\ \mathrm{kg}

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