Um reservatório cúbico de 2 m de aresta está completamente cheio de querosene.
Determine a massa de querosene quando apenas \frac{3}{4} do tanque estiver ocupado.
Dados: \rho (água) =1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2};
Consultar na literatura a massa específica do querosene.

Passo 1

Vou listar com calma o que o enunciado dá e o que ele pede, para a gente não se perder.
  • O reservatório é um cubo com aresta \,a=2\\ \mathrm{m}.
  • Inicialmente o tanque está completamente cheio de querosene, mas a situação que nos interessa é quando apenas \tfrac{3}{4} do tanque está ocupado.
  • Dados fornecidos: a massa específica (densidade) da água \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}á e \,g=10\\ \mathrm{m/s^2}. (Observação: \,g não será necessária para calcular massa neste problema — eu explico por quê nos passos seguintes.)
  • O enunciado pede: determinar a massa de querosene quando apenas \tfrac{3}{4} do tanque está ocupado.
  • Foi pedido consultar na literatura a massa específica do querosene. Consultei valores típicos e usei a massa específica usual do querosene comercial/aviation-type, que é aproximadamente \rho_{\text{querosene}}=800\\ \mathrm{kg/m^3}. (Valor típico na literatura: cerca de 780 a 810\\ \mathrm{kg/m^3}; escolhi 800\\ \mathrm{kg/m^3} para cálculo direto.)

Passo 2

Calcular o volume total do reservatório (o cubo). A fórmula do volume de um cubo de aresta \,a é
V_{\text{total}}=a^{3}.
Aqui \,a=2\\ \mathrm{m}, então
V_{\text{total}}=(2\\ \mathrm{m})^{3}=8\\ \mathrm{m^{3}}.
Explicação curta: volume é espaço tridimensional ocupado; para um cubo é a multiplicação das três arestas.

Passo 3

Calcular o volume ocupado quando apenas \tfrac{3}{4} do tanque está cheio. Basta multiplicar o volume total por \tfrac{3}{4}:
V_{\text{ocupado}}=\tfrac{3}{4}\,V_{\text{total}}=\tfrac{3}{4}\times 8\\ \mathrm{m^{3}}.
Efetuando a conta:
V_{\text{ocupado}}=6\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Explicar a relação entre massa, densidade e volume (a fórmula central que vamos usar). A massa m de um líquido preenchendo um volume V é dada por:
m=\rho\,V,
onde:
  • \,m é a massa (em \mathrm{kg}),
  • \,\rho é a massa específica (densidade) do líquido (em \mathrm{kg/m^{3}}),
  • \,V é o volume ocupado (em \mathrm{m^{3}}).
Por que isso funciona (explicação didática): densidade é “quantos quilos cabem em cada metro cúbico”. Se cada metro cúbico tem \rho quilos, então \,V metros cúbicos têm \rho\times V quilos. Note que a aceleração da gravidade \,g não entra aqui porque massa é propriedade intrínseca da substância; \,g apareceria se quiséssemos o peso ( P=m g), mas a pergunta pede massa.

Passo 5

Aplicar a fórmula com os valores que temos. Usando \rho_{\text{querosene}}=800\\ \mathrm{kg/m^{3}} (valor consultado) e V_{\text{ocupado}}=6\\ \mathrm{m^{3}}:
m=\rho_{\text{querosene}}\,V_{\text{ocupado}}=800\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 6\\ \mathrm{m^{3}}.
Fazendo a multiplicação:
m=4800\\ \mathrm{kg}.
Interpretação: quando o cubo de aresta 2\\ \mathrm{m} está preenchido até \tfrac{3}{4}, há 6\\ \mathrm{m^{3}} de querosene; com densidade 800\\ \mathrm{kg/m^{3}} isso corresponde a 4800\\ \mathrm{kg} de massa.

Passo 6

Comentário sobre precisão / faixa de valores: se preferir usar um valor diferente da literatura para \rho_{\text{querosene}} dentro do intervalo típico, por exemplo \,780 a \,810\\ \mathrm{kg/m^{3}}, a massa fica entre
m_{\min}=780\times 6=4680\\ \mathrm{kg} \quad\text{e}\quad m_{\max}=810\times 6=4860\\ \mathrm{kg}.
Ou seja, com densidades reais típicas a massa estaria aproximadamente entre 4680\\ \mathrm{kg} e 4860\\ \mathrm{kg}. Usei 800\\ \mathrm{kg/m^{3}} para dar uma resposta direta e simples: 4800\\ \mathrm{kg}.

Resposta

4800\\ \mathrm{kg}

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