Um reservatório cúbico de 2 m de aresta está completamente cheio de querosene.
Determine a massa de querosene quando apenas
do tanque estiver ocupado.
Dados:
(água)
;
Consultar na literatura a massa específica do querosene.
Dados:
Consultar na literatura a massa específica do querosene.
Passo 1
Vou listar com calma o que o enunciado dá e o que ele pede, para a gente não se perder.
- O reservatório é um cubo com aresta
. - Inicialmente o tanque está completamente cheio de querosene, mas a situação que nos interessa é quando apenas
do tanque está ocupado. - Dados fornecidos: a massa específica (densidade) da água
e . (Observação: não será necessária para calcular massa neste problema — eu explico por quê nos passos seguintes.) - O enunciado pede: determinar a massa de querosene quando apenas
do tanque está ocupado. - Foi pedido consultar na literatura a massa específica do querosene. Consultei valores típicos e usei a massa específica usual do querosene comercial/aviation-type, que é aproximadamente
. (Valor típico na literatura: cerca de a ; escolhi para cálculo direto.)
Passo 2
Calcular o volume total do reservatório (o cubo). A fórmula do volume de um cubo de aresta
é
Aqui
, então
Explicação curta: volume é espaço tridimensional ocupado; para um cubo é a multiplicação das três arestas.
Passo 3
Calcular o volume ocupado quando apenas
do tanque está cheio. Basta multiplicar o volume total por
:
Efetuando a conta:
Passo 4
Explicar a relação entre massa, densidade e volume (a fórmula central que vamos usar). A massa
de um líquido preenchendo um volume
é dada por:
onde:
-
é a massa (em ), -
é a massa específica (densidade) do líquido (em ), -
é o volume ocupado (em ).
Por que isso funciona (explicação didática): densidade é “quantos quilos cabem em cada metro cúbico”. Se cada metro cúbico tem
quilos, então
metros cúbicos têm
quilos. Note que a aceleração da gravidade
não entra aqui porque massa é propriedade intrínseca da substância;
apareceria se quiséssemos o peso (
), mas a pergunta pede massa.
Passo 5
Aplicar a fórmula com os valores que temos. Usando
(valor consultado) e
:
Fazendo a multiplicação:
Interpretação: quando o cubo de aresta
está preenchido até
, há
de querosene; com densidade
isso corresponde a
de massa.
Passo 6
Comentário sobre precisão / faixa de valores: se preferir usar um valor diferente da literatura para
dentro do intervalo típico, por exemplo
a
, a massa fica entre
Ou seja, com densidades reais típicas a massa estaria aproximadamente entre
e
. Usei
para dar uma resposta direta e simples:
.