Determine a massa molecular das seguintes substâncias:
\quad \mathrm{K}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]_{2}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a massa molecular (massa molar) da substância \mathrm{K}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]_{2}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: a fórmula química da substância é \mathrm{K}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]_{2}. Não há outros dados numéricos fornecidos, então precisaremos usar as massas atômicas padrão dos elementos presentes.

Passo 2

O que é “massa molecular” (ou massa molar) e como calculamos?
A massa molar de uma substância é a soma das massas atômicas de todos os átomos da sua fórmula química, expressa em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Em outras palavras, somamos, para cada elemento, o produto do número de átomos desse elemento pelo seu peso atômico. Matematicamente:
M = \sum_{i} n_i \cdot A_i
onde n_i é o número de átomos do elemento i na fórmula e A_i é a massa atômica do elemento i (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}). Vou explicar e aplicar isso passo a passo.

Passo 3

Como interpretar a fórmula \mathrm{K}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]_{2}:
  • O subíndice fora do colchete, _{2}, indica que o bloco \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right] aparece duas vezes na fórmula.
  • Dentro do colchete, há um átomo de ferro \mathrm{Fe} ligado a seis grupos cianeto \mathrm{CN}. Cada grupo \mathrm{CN} tem um átomo de carbono \mathrm{C} e um de nitrogênio \mathrm{N}.
  • O \mathrm{K}_{4} indica quatro átomos de potássio \mathrm{K} por unidade fórmula.
Agora contamos os átomos totais multiplicando adequadamente:
  • Átomos de potássio: 4 (do \mathrm{K}_{4}).
  • Átomos de ferro: 1 dentro do colchete \times 2 (pela multiplicação externa) = 2.
  • Grupos \mathrm{CN}: 6 dentro do colchete \times 2 = 12 grupos \mathrm{CN}. Portanto átomos de carbono: 12. Átomos de nitrogênio: 12.
Resumo das contagens:
\text{K: }4,\quad \text{Fe: }2,\quad \text{C: }12,\quad \text{N: }12.

Passo 4

Escolha das massas atômicas (valores padrão aproximados, que normalmente aparecem na tabela periódica). Sempre que for fazer na prova, confirme a tabela que o professor fornece; aqui usamos valores com duas casas decimais:
\begin{aligned} A(\mathrm{K}) &= 39,10\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\[4pt] A(\mathrm{Fe}) &= 55,85\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\[4pt] A(\mathrm{C}) &= 12,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\[4pt] A(\mathrm{N}) &= 14,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. \end{aligned}
Explicação rápida: A(\mathrm{X}) é a massa atômica média do elemento \mathrm{X}, indicada em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Usaremos esses valores para multiplicar pelo número de átomos de cada elemento.]

Passo 5

Calcular a contribuição de cada elemento à massa molar, aplicando n_i\cdot A_i:
Contribuição do potássio:
4 \times A(\mathrm{K}) = 4 \times 39,10 = 156,40\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Contribuição do ferro:
2 \times A(\mathrm{Fe}) = 2 \times 55,85 = 111,70\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Contribuição do carbono:
12 \times A(\mathrm{C}) = 12 \times 12,01 = 144,12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Contribuição do nitrogênio:
12 \times A(\mathrm{N}) = 12 \times 14,01 = 168,12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Em cada multiplicação eu peguei o número de átomos (por exemplo 12 carbonos) e multipliquei pela massa atômica de \mathrm{C} ( 12,01), obtendo a contribuição total do carbono para a massa da fórmula.

Passo 6

Somar todas as contribuições para obter a massa molar total:
\begin{aligned} M &= 156,40 + 111,70 + 144,12 + 168,12\\[4pt] &= (156,40 + 111,70) + (144,12 + 168,12)\\[4pt] &= 268,10 + 312,24\\[4pt] &= 580,34\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. \end{aligned}
Interpretação: a massa de uma “molécula fórmula” (ou unidade fórmula) de \mathrm{K}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]_{2} corresponde a 580,34 gramas por mol dessa substância.]

Resposta

580,34\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

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