Determine a massa de sal sólido necessária para ser adicionado ao volume do ácido fraco para produzir o tampão de pH indicado. Considere que o volume da solução não se altera com a adição de sólido.
Add \mathrm{KNO}_{2} a 0,150 \mathrm{~L} de \mathrm{HNO}_{2} 0,40 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, \mathrm{Ka}=6,3 \times 10^{-4} para produzir tampão com \mathrm{pH} 3,5.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a massa de sal sólido necessária para adicionar a um volume dado de ácido fraco para obter um tampão com pH especificado. Dados fornecidos:
\text{Volume de } \mathrm{HNO_2}=0{,}150\\ \mathrm{L}
\text{Concentração de } \mathrm{HNO_2}=0{,}40\\ \mathrm{mol\!/\!L}çã
K_a(\mathrm{HNO_2})=6{,}3\times 10^{-4}
\text{Deseja-se pH final}=3{,}5
O sal a ser adicionado é \mathrm{KNO_2}, que fornece o íon \mathrm{NO_2^-} (a base conjugada). Considera-se que o volume da solução não se altera com a adição do sólido. A pergunta concreta: qual a massa de \mathrm{KNO_2} que devo adicionar?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): um tampão ácido fraco + sua base conjugada satisfaz a equação de equilíbrio
K_a=\frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde \mathrm{HA} é o ácido fraco (aqui \mathrm{HNO_2}) e \mathrm{A^-} é sua base conjugada (aqui \mathrm{NO_2^-}). Tomando logaritmo e rearranjando, obtemos a equação de Henderson–Hasselbalch, muito útil para tampões:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Explicando cada símbolo:
  • \mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H^+}] (medida da acidez).
  • \mathrm{p}K_a=-\log K_a.
  • [\mathrm{A^-}] e [\mathrm{HA}] são as concentrações molares da base conjugada e do ácido, respectivamente, na solução tampão.
    No nosso problema, a base conjugada virá do sal \mathrm{KNO_2} que se dissocia totalmente em solução, fornecendo uma quantidade conhecida de \mathrm{NO_2^-}. Como o volume não muda, podemos trabalhar diretamente com números de mols (a razão de concentrações é igual à razão de mols).

Passo 3

Calcular o número de mols inicial de ácido \mathrm{HNO_2}. Usamos a relação
n=C\cdot V.
Substituindo:
n_{\mathrm{HNO_2}}=0{,}40\\ \mathrm{mol\!/\!L}\times 0{,}150\\ \mathrm{L}=0{,}060\\ \mathrm{mol}.
Portanto, inicialmente há \;0{,}060\\ \mathrm{mol} de \mathrm{HA}.

Passo 4

Chame de x o número de mols de \mathrm{NO_2^-} que serão fornecidos pela dissociação do \mathrm{KNO_2} adicionado. Então, no tampão final:
\text{mols de }\mathrm{A^-}=x,\qquad \text{mols de }\mathrm{HA}=0{,}060.
Como o volume é constante, a razão de concentrações é a razão de mols:
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{x}{0{,}060}.
Substituímos na equação de Henderson–Hasselbalch:
3{,}5=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\frac{x}{0{,}060}\right).
Isolando \dfrac{x}{0{,}060}:
\log\!\left(\frac{x}{0{,}060}\right)=3{,}5-\mathrm{p}K_a
\frac{x}{0{,}060}=10^{\,3{,}5-\mathrm{p}K_a}
x=0{,}060\cdot 10^{\,3{,}5-\mathrm{p}K_a}.

Passo 5

Calcular \mathrm{p}K_a a partir de K_a:
\mathrm{p}K_a=-\log(6{,}3\times 10^{-4}).
Fazendo o cálculo:
\log(6{,}3\times 10^{-4})=\log(6{,}3)+\log(10^{-4})\approx 0{,}79934-4=-3{,}20066,
logo
\mathrm{p}K_a\approx 3{,}20066.
Agora calcule 3{,}5-\mathrm{p}K_a:
3{,}5-3{,}20066=0{,}29934.
Então
10^{\,0{,}29934}\approx 1{,}995.
Finalmente:
x=0{,}060\times 1{,}995\approx 0{,}1197\\ \mathrm{mol}.
Portanto precisamos de aproximadamente \;0{,}1197\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NO_2^-}, isto é, de \mathrm{KNO_2}.

Passo 6

Converter os mols de \mathrm{KNO_2} em massa. Calcule a massa molar de \mathrm{KNO_2}:
M(\mathrm{KNO_2})=M(\mathrm{K})+M(\mathrm{N})+2M(\mathrm{O})\approx 39{,}10+14{,}01+2\times 16{,}00=85{,}11\\ \mathrm{g\!/\!mol}.
Multiplicando:
m=n\cdot M=0{,}1197\\ \mathrm{mol}\times 85{,}11\\ \mathrm{g\!/\!mol}\approx 10{,}19\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Arredondamento e resultado com algarismos significativos: considerando dados com cerca de 2–3 algarismos significativos (p.ex. concentração 0{,}40 tem 2 s.f.), é razoável apresentar a massa com três algarismos significativos aqui. Portanto usamos:
m\approx 10{,}2\\ \mathrm{g\\ KNO_2}.

Resposta

\;10{,}2\\ \mathrm{g\\ KNO_2}

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