A 25^{\circ} \mathrm{C} uma solução 0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de amônia apresenta 4,1 \% de ionização. Calcule (a) a concentração dos íons \mathrm{OH}^{-}e \mathrm{NH}_{4}{ }^{+}, (b) a constante de ionização da amônia, (d) \left[\mathrm{OH}^{-}\right]de uma solução preparada dissolvendo-se 0,010 \mathrm{~mol} de \mathrm{NH}_{3} e 0,005 \mathrm{~mol} de HCl por litro.

Passo 1

Enunciado e dados importantes (o que a questão pede e o que é dado):\n
  • A 25^\circ\mathrm{C} uma solução de amônia tem concentração inicial \,c_0=0,010\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.\n
  • A percentagem de ionização é 4,1\% (ou seja, 4,1\% da amônia está convertida em íons).\n
  • Reações relevantes: \mathrm{NH_3}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{NH_4^+}+\mathrm{OH^-} e, para a parte (d), a reação de neutralização \mathrm{NH_3} + \mathrm{HCl}\to\mathrm{NH_4^+}.\n
    O que a questão pede:\n
    (a) a concentração dos íons \mathrm{OH^-} e \mathrm{NH_4^+} na solução inicial de 0,010\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} com 4,1\% de ionização;\n
    (b) a constante de ionização (constante de basicidade) K_b da amônia para essa solução;\n
    (d) a concentração de \mathrm{OH^-} em uma solução preparada com 0,010\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NH_3} e 0,005\\ \mathrm{mol} de HCl por litro (isto é, concentrações iniciais em 1 L: \mathrm{NH_3}=0,010\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} e \mathrm{HCl}=0,005\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}).\n

Passo 2

Entendendo a percentagem de ionização e calculando a quantidade ionizada (aulas rápidas):\n
  • Definição: a percentagem de ionização é \dfrac{\text{mol que ioniza}}{\text{mol inicial}} \times 100\%.\n
  • Se a concentração inicial de \mathrm{NH_3} é \,c_0=0,010\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} e a ionização é 4,1\%, a concentração que ioniza (que chamaremos de x) é
x = c_0\cdot\frac{4,1}{100} = 0,010\cdot0,041.
  • Calculando:
x = 0,010\cdot0,041=0,00041\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Isso significa que 0,00041\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} de \mathrm{NH_3} se convertem em \mathrm{NH_4^+} e \mathrm{OH^-}.

Passo 3

Resposta da parte (a): linkando com a estequiometria da reação (aula curta sobre estequiometria em equilíbrio ácido-base):\n
  • A reação \mathrm{NH_3}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{NH_4^+}+\mathrm{OH^-} produz, para cada mol de \mathrm{NH_3} ionizado, 1 mol de \mathrm{NH_4^+} e 1 mol de \mathrm{OH^-}.\n
  • Logo, as concentrações formadas em equilíbrio são
[\mathrm{NH_4^+}]=x=0,00041\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L},
[\mathrm{OH^-}]=x=0,00041\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
(Observação: estamos desprezando a contribuição do autoionização da água \sim 1{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}, que é muito menor que 4{,}1\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.)

Passo 4

Fórmula para K_b e como usá-la (aula sobre constante de ionização de bases):\n
  • A constante de basicidade K_b para \mathrm{NH_3} é definida por
K_b=\frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]}.
  • Em termos do c_0 e do x que calculamos, no equilíbrio temos [\mathrm{NH_4^+}]=x, [\mathrm{OH^-}]=x e [\mathrm{NH_3}]=c_0-x. Portanto
K_b=\frac{x\cdot x}{c_0-x}=\frac{x^2}{c_0-x}.
Vou usar essa fórmula substituindo x e c_0.

Passo 5

Cálculo numérico de K_b (passo a passo aritmético):\n
  • Primeiro calcule x^2:
x^2=(0,00041)^2=0,0000001681=1,681\times10^{-7}.
  • Depois calcule c_0-x:
c_0-x=0,010-0,00041=0,00959\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
  • Agora K_b:
K_b=\frac{1,681\times10^{-7}}{0,00959}.
  • Dividindo:
K_b\approx1,75\times10^{-5}.
(Arredondei para três algarismos significativos no mantissa; esse valor é compatível com o valor tabelado de K_b da amônia, cerca de 1{,}8\times10^{-5}.)

Passo 6

Parte (d): solução com \mathrm{NH_3}=0,010\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} e \mathrm{HCl}=0,005\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}. Primeiro a reação de neutralização (estequiometria) e depois o equilíbrio (buffer):\n
  • HCl é forte e fornece \mathrm{H^+} que reage quantitativamente com \mathrm{NH_3}:
\mathrm{NH_3} + \mathrm{HCl} \longrightarrow \mathrm{NH_4^+}.
  • Em 1 L: consome-se 0,005\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NH_3}, sobrando \,0,010-0,005=0,005\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NH_3}.\n
  • Forma-se 0,005\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NH_4^+}; portanto, após a neutralização as concentrações são
[\mathrm{NH_3}]_{\text{inicial\\ pós}}=0,005\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L},ó
[\mathrm{NH_4^+}]_{\text{inicial\\ pós}}=0,005\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.ó
  • Agora aplicamos a expressão do equilíbrio da base:
K_b=\frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]}.
Isolando [\mathrm{OH^-}]:
[\mathrm{OH^-}]=K_b\cdot\frac{[\mathrm{NH_3}]}{[\mathrm{NH_4^+}]}.
  • Como [\mathrm{NH_3}]=[\mathrm{NH_4^+}]=0,005\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}, o quociente é 1. Portanto
[\mathrm{OH^-}]=K_b.
  • Usando o K_b calculado no Passo 5,
[\mathrm{OH^-}]\approx1,75\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
(De novo, a contribuição da água pura é desprezível aqui.)

Resposta

(a) [\mathrm{OH^-}]=[\mathrm{NH_4^+}]=0,00041\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}=4{,}1\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\n
(b) K_b\approx1{,}75\times10^{-5}\n
(d) [\mathrm{OH^-}]\approx1{,}75\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}

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