Determine a concentração de todas as espécies presentes numa solução
de ácido fosfórico.
.
Passo 1
O enunciado dá uma solução de ácido fosfórico com concentração inicial
e pede para determinar a concentração de todas as espécies presentes. Dados fornecidos:
As espécies que queremos encontrar são:
além dos íons da água
e
.
Nenhuma outra informação (como temperatura) foi dada; assumirei (condições padrão,
C). A resolução começa no próximo passo.
Nenhuma outra informação (como temperatura) foi dada; assumirei
Passo 2
Anotemos as reações de dissociação sequencial e as constantes:
Vamos usar uma abordagem passo-a-passo: primeiro resolver a primeira dissociação (a mais forte), depois tratar as dissociações seguintes como pequenas correções (porque
e
são muito menores que
). Esta é a estratégia padrão para ácidos polipróticos: a primeira dissociação domina a [H+] e suprimi as dissociações subsequentes (efeito de íon comum).]
Passo 3
Definimos as concentrações iniciais e as variações para a primeira dissociação. Seja
a concentração inicial de
. Se
for a quantidade que se ioniza na primeira etapa:
A expressão da constante
dá uma equação em
:
Vou resolver essa equação sem usar a aproximação
para ficar seguro.
Passo 4
Resolvendo a equação de
:
multiplicando ambos os lados por
:
Reorganizando:
Isto é uma equação quadrática na forma
com
,
,
. A solução física (raiz positiva) é:
Substituindo os números (
,
):
Calculemos a raiz:
Logo
Interpretação: a primeira dissociação fornece
da ordem de
.
Passo 5
Concentrações após a primeira dissociação (antes de ajustar pelas dissociações subsequentes):
Agora vamos corrigir incluindo a segunda dissociação, que é muito fraca (
pequeno) e estará fortemente suprimida pelo
já existente (efeito do íon comum).]
Passo 6
Para a segunda dissociação, seja
a quantidade de
que se dissocia:
As concentrações no equilíbrio serão aproximadamente:
A expressão de
é
Como
é muito pequeno e
já é relativamente grande (
), espera-se
. Nessas condições podemos usar a aproximação comum (muito usada para reações com íon comum):
Ou, escrito explicitamente:
Substituindo
, obtemos
Isso confirma que a segunda dissociação é praticamente nula frente à primeira.
Passo 7
Com o valor de
calculado, atualizamos as concentrações:
Repare que a diferença em
é ínfima quando comparamos
e
; a segunda dissociação praticamente não altera o pH.]
Passo 8
Agora tratamos a terceira dissociação:
Seja
a quantidade que se dissocia; com a mesma lógica de íon comum (e sendo
extremamente pequena), podemos aproximar
Calculemos:
Isso é absurdamente pequeno; portanto
Passo 9
Calculamos
a partir de
:
Resumo das aproximações usadas (para você entender quando aplicar em prova):
- Resolvi exatamente a primeira dissociação com a equação quadrática para evitar erro de aproximação relativa.
- As dissociações 2ª e 3ª foram tratadas com a aproximação de íon comum, usando
e similar para ; isso é válido porque gerado pela 1ª dissociação é muito maior que as contribuições adicionais, então ficam muito pequenos.