Determine se
é um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial tal que
.
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
Passo 2
Para um campo
definido em
simplesmente conexo, basta checar
Aqui
Calculamos
Como
em todo
,
é conservativo.
Passo 3
Sabendo que
, temos
Integramos em relação a
:
onde
é função arbitrária de
.
Passo 4
Para determinar
, exigimos que
deva coincidir com
. Logo
e, portanto,
é constante.
Resposta
Uma função potencial é
com
constante.