Determine se
é um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
. Vamos usar o critério de que, num domínio simplesmente conexo (como
),
é conservativo se e somente se
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais cruzadas:
Como
em todo
, o campo é conservativo.
Passo 3
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função “constante” em relação a
.
Passo 4
Agora impomos que
. Calculando
devemos ter
Integrando
, obtemos
Passo 5
Substituindo
em
, a função potencial (ignorando a constante
) é