Determine
na origem se as seguintes distribuições de carga estão presentes no espaço livre: uma carga pontual de 12 nC , em
; uma densidade linear de carga uniforme de
, em
; uma densidade superficial de carga uniforme de
, em
.
Passo 1
O enunciado dá três distribuições de carga e pede o campo elétrico
na origem. Vou listar claramente o que foi dado (sem fazer suposições ocultas):
- Uma carga pontual de
localizada em . Ou seja, em . - Uma densidade linear de carga uniforme
localizada em . Interpretação padrão: trata‑se de uma linha infinita (paralela ao eixo ) que passa pelo ponto . - Uma densidade superficial de carga uniforme
localizada em . Interpretação padrão: trata‑se de um plano infinito com densidade superficial uniforme.
O que o problema pede: calcular
no ponto
(origem), somando as contribuições das três distribuições.
Passo 2
Estratégia e fórmulas que vamos usar (com explicações didáticas e sem pular etapas):
- Princípio da superposição: o campo total é soma vetorial das contribuições individuais,
Isto vale porque o campo elétrico é linear nas cargas.
- Campo de uma carga pontual (Lei de Coulomb):
onde
é a carga (em coulombs),
é o vetor que vai da carga até o ponto onde se quer o campo,
,
é o vetor unitário. A constante
.
- Campo de uma linha infinita de carga (paralela a
), em distância perpendicular da linha:
Esse campo é radial no plano perpendicular à linha e aponta para fora da linha se
. Nota útil: usando
,
, logo
- Campo de um plano infinito uniformemente carregado:
direção normal ao plano, apontando para fora do plano se
. Em termos de
,
.
Antes de calcular, converto unidades para o SI:
Passo 3
Campo devido à carga pontual em
no ponto origem.
- Vetor que vai da carga até a origem:
- Distância:
- Versor:
- Magnitude do campo:
Calcule passo a passo:
(unidade N·m2/C2 · C = N·m^2) e dividir por
dá
. Logo
- Componentes:
Valores numéricos (usando
):
Passo 4
Campo devido à linha infinita de carga, localizada em
e paralela a
, no ponto origem.
- Vetor do ponto mais próximo da linha (qualquer ponto da linha com mesma
) até a origem no plano é
- Distância perpendicular da origem à linha:
- Magnitude do campo (fórmula da linha infinita):
Em números:
(N·m/C). Assim
- Direção: para
o campo aponta radialmente para fora da linha, ou seja, do ponto da linha na direção do vetor (da linha em direção à origem). O versor no plano é
- Componentes do campo da linha:
Valores numéricos:
Passo 5
Campo devido ao plano infinito
com densidade superficial
.
- Magnitude do campo de um plano infinito:
Calcule:
.
- Sinal/direção: o plano está em
. Para o campo aponta para fora do plano, isto é, nas duas faces do plano o campo aponta em direções opostas; do lado (onde está a origem ) o campo aponta no sentido negativo de . Portanto
Valor numérico:
Passo 6
Somar vetorialmente as três contribuições componente a componente.
- Componente
:
Usando os valores numéricos calculados:
- Componente
:
- Componente
:
Arredondando para 3 casas decimais (mantendo clareza para conferência):
Pequeno incentivo: respira fundo — o processo é sempre o mesmo na prova: identificar cada distribuição, usar a fórmula apropriada e somar vetorialmente. Se souber aplicar essas três fórmulas básicas (ponto, linha, plano), a maior parte dos exercícios desse tipo fica tranquila.