Determine a matriz adjunta das seguintes matrizes (c) \mathrm{C}=\left(\begin{array}{rrr}2 & 10 & 1 \\\\ 0 & 3 & 3 \\\\ -6 & 12 & 8\end{array}\right) Passo 1O enunciado pede a matriz adjunta (ou adjuncta) de C = \begin{pmatrix} 2 & 10 & 1\\\\ 0 & 3 & 3\\\\ -6 & 12 & 8 \end{pmatrix}. Para isso usamos a definição de adjunta: é a transposta da matriz de cofatores. Logo, primeiro calculamos os menores M_{ij} e os cofatores C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}. Passo 2Calculando os cofatores da primeira linha: M_{11}=\det\begin{pmatrix}3 & 3\\\ 12 & 8\end{pmatrix}=3\cdot8-3\cdot12=-12,\qquad C_{11}=(-1)^{1+1}(-12)=-12. M_{12}=\det\begin{pmatrix}0 & 3\\\ -6 & 8\end{pmatrix}=0\cdot8-3\cdot(-6)=18,\qquad C_{12}=(-1)^{1+2}(18)=-18. M_{13}=\det\begin{pmatrix}0 & 3\\\ -6 & 12\end{pmatrix}=0\cdot12-3\cdot(-6)=18,\qquad C_{13}=(-1)^{1+3}(18)=18. Passo 3Calculando os cofatores da segunda linha: M_{21}=\det\begin{pmatrix}10 & 1\\\ 12 & 8\end{pmatrix}=10\cdot8-1\cdot12=68,\qquad C_{21}=(-1)^{2+1}(68)=-68. M_{22}=\det\begin{pmatrix}2 & 1\\\ -6 & 8\end{pmatrix}=2\cdot8-1\cdot(-6)=22,\qquad C_{22}=(-1)^{2+2}(22)=22. M_{23}=\det\begin{pmatrix}2 & 10\\\ -6 & 12\end{pmatrix}=2\cdot12-10\cdot(-6)=84,\qquad C_{23}=(-1)^{2+3}(84)=-84. Passo 4Calculando os cofatores da terceira linha: M_{31}=\det\begin{pmatrix}10 & 1\\\ 3 & 3\end{pmatrix}=10\cdot3-1\cdot3=27,\qquad C_{31}=(-1)^{3+1}(27)=27. M_{32}=\det\begin{pmatrix}2 & 1\\\ 0 & 3\end{pmatrix}=2\cdot3-1\cdot0=6,\qquad C_{32}=(-1)^{3+2}(6)=-6. M_{33}=\det\begin{pmatrix}2 & 10\\\ 0 & 3\end{pmatrix}=2\cdot3-10\cdot0=6,\qquad C_{33}=(-1)^{3+3}(6)=6. Portanto a matriz de cofatores é \begin{pmatrix} -12 & -18 & 18\\\\ -68 & 22 & -84\\\\ 27 & -6 & 6 \end{pmatrix}. Passo 5A adjunta é a transposta dessa matriz de cofatores, ou seja \operatorname{adj}\text{(C)}= \begin{pmatrix} -12 & -68 & 27\\\\ -18 & 22 & -6\\\\ 18 & -84 & 6 \end{pmatrix}. Resposta \operatorname{adj}\text{(C)}= \begin{pmatrix} -12 & -68 & 27\\\\ -18 & 22 & -6\\\\ 18 & -84 & 6 \end{pmatrix}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine a matriz adjunta das seguintes matrizes (b) \mathrm{B}=\left(\begin{array}{rrr}12 & 0 & 3 \\\\ 3 & 4 & 1 \\\\ 2 & 1 & 0\end{array}\right) Determine a matriz adjunta das seguintes matrizes (a) \mathrm{A}=\left(\begin{array}{rr}31 & 1 \\\\ -2 & 2\end{array}\right) Determine a matriz adjunta das seguintes matrizes (b) \mathrm{B}=\left(\begin{array}{rrr}12 & 0 & 3 \\\\ 3 & 4 & 1 \\\\ 2 & 1 & 0\end{array}\right) Determine a matriz inversa das seguintes matrizes, utilizando a matriz adjunta (a) A=\left(\begin{array}{rr}1 & 1 \\\\ -12 & 5\end{array}\right)