Determine a matriz inversa das seguintes matrizes, utilizando a matriz adjunta
(a)
A=\left(\begin{array}{rr}1 & 1 \\\\ -12 & 5\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 1 \\[6pt] -12 & 5\end{pmatrix}
usando a matriz adjunta. O conteúdo aqui é inversão de matriz quadrada pelo método da adjunta, em que
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\,\mathrm{adj}(A).]

Passo 2

Calcular o determinante de A. Para uma matriz 2\times2, se
A = \begin{pmatrix}a & b\\[3pt] c & d\end{pmatrix},
então
\det(A)=ad - bc.
No nosso caso a=1, b=1, c=-12, d=5, logo
\det(A)=1\cdot5 - 1\cdot(-12)=5 + 12=17.]

Passo 3

Construir a matriz de cofatores e transpor para obter a adjunta. Ainda para 2\times2,
\mathrm{adj}(A) = \begin{pmatrix}d & -b\\[3pt]-c & a\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 & -1\\[3pt]12 & 1\end{pmatrix}.]

Passo 4

Aplicar a fórmula da inversa:
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\,\mathrm{adj}(A) = \frac{1}{17} \begin{pmatrix}5 & -1\\[3pt]12 & 1\end{pmatrix}.]

Resposta

A^{-1} = \frac{1}{17} \begin{pmatrix}5 & -1\\[3pt]12 & 1\end{pmatrix}.]

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