Determine a matriz inversa das seguintes matrizes, utilizando a matriz adjunta
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
usando o método da matriz adjunta. Vamos precisar de (1) calcular
, (2) formar a matriz de cofatores de
, (3) transpor essa matriz para obter
e (4) usar
Passo 2
Para achar
expandimos pela primeira linha. Chamando
temos
Substituindo
,
,
:
Isso dá
Passo 3
Agora formamos a matriz de cofatores
. Cada cofactor é
onde
é a submatriz obtida retirando linha
e coluna
. Calculando, obtemos
Logo a matriz de cofatores é
Passo 4
A adjunta de
é a transposta da matriz de cofatores:
Passo 5
Finalmente,
Podemos também simplificar cada entrada dividindo por
.