Determine números reais x e y tais que:
[cc x^3 & y^2 y^2 & x^2 ]+[cc -x & 3 y 4 y & 2 x ]=[cc 0 & 4 5 & -1 ]
Resposta: x=-1, y=1.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação matricial
x^3 & y^2 y^2 & x^2 + -x & 3y 4y & 2x = 0 & 4 5 & -1 ,
e pede encontrar os reais x e y. O conteúdo necessário é transformar cada entrada da soma em uma equação polinomial e resolvê-las.

Passo 2

Igualando as entradas correspondentes da matriz resultante, obtemos as quatro equações:
x^3 - x = 0,
y^2 + 3y = 4,
y^2 + 4y = 5,
x^2 + 2x = -1

Passo 3

Para x resolvemos
x^3 - x = 0 Longrightarrow x(x^2 - 1)=0 Longrightarrow xin0,1,-1
Destes, apenas x=-1 satisfaz também
x^2 + 2x = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1

Passo 4

Para y resolvemos a primeira equação quadrática
y^2 + 3y - 4 = 0
cuja discriminante é De<a = 3^2 - 4cdot1cdot(-4) = 25, dando
y = -3 pm 52 Longrightarrow yin1,,-4
Destes valores, somente y=1 satisfaz também
y^2 + 4y = 1 + 4 = 5

Passo 5

Concluímos que a única solução real que satisfaz todas as quatro equações é
x = -1 e y = 1

Resposta

x=-1, y=1.

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