Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz A e precisa descobrir para quais valores de x essa matriz é antissimétrica. Antissimétrica é um conceito de Álgebra Linear onde, basicamente, a matriz é igual ao negativo da sua transposta. Pra isso, vamos precisar entender como comparar os elementos da matriz com os da sua transposta e aplicar essa condição para encontrar x .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz antissimétrica. Uma matriz A é antissimétrica se A^T = -A . Isso significa que o elemento na posição (i,j) é o negativo do elemento na posição (j,i) . Além disso, todos os elementos da diagonal principal devem ser zero, já que aii = -aii só é possível se aii = 0 .
Passo 3
Vamos anotar a matriz A :
A = 0 & 2x & 1 x^2 & 0 & -4x x+1 & x^3 & 0
Agora, vamos encontrar a transposta de A , que é basicamente trocar as linhas pelas colunas:
A^T = 0 & x^2 & x+1 2x & 0 & x^3 1 & -4x & 0
Passo 4
Para A ser antissimétrica, deve valer A^T = -A . Vamos comparar os elementos correspondentes de A^T e -A :