Determine a matriz X tal que A X A^{-1}=B, sendo A=\left[\begin{array}{ll}4 & 7 \\\\ 3 & 5\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{ll}-2 & 1 \\\\ -4 & 5\end{array}\right].
Passo 1
O enunciado pede para achar a matriz X que satisfaz a relação de similaridade
A\,X\,A^{-1}=B,
onde
A = \begin{pmatrix}4 & 7 \\\\ 3 & 5\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}-2 & 1 \\\\ -4 & 5\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é manipulação de matrizes invertíveis: vamos usar que, premultiplicando por A^{-1} e postmultiplicando por A, obtemos