Determine quais das matrizes abaixo são inversíveis. Em caso afirmativo, determine a inversa. \left[\begin{array}{cc}-4 & 16 \\\\ 3 & -9\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = \begin{pmatrix} -4 & 16\\\\ 3 & -9 \end{pmatrix}
é invertível e, em caso afirmativo, calcular A^{-1}. Vamos usar o critério de invertibilidade para matrizes 2\times2, que diz que A é invertível se, e somente se, \det(A)\neq0, e então aplicar a fórmula
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b\\\\ -c & a \end{pmatrix}