Determine a média, o desvio-padrão e o coeficiente de variação para as seguintes amostras:
(a) Amostra A: 1,3,4,3,4,2,4,1,2,2,1,0;
(b) Amostra B: Adicionando 10 a cada elemento da amostra A;
(c) Amostra C: Multiplicando por 10 cada elemento da amostra A.

Passo 1

O enunciado pede a média, o desvio-padrão e o coeficiente de variação para três amostras relacionadas. A amostra A é
1,3,4,3,4,2,4,1,2,2,1,0,
a amostra B é obtida somando 10 a cada elemento de A e a amostra C é obtida multiplicando cada elemento de A por 10. Vamos usar a definição de média
bar x = 1nsumi=1^n xi,
o desvio-padrão populacional
sigma = raiz1nsumi=1^n (xi - bar x)^2
e o coeficiente de variação
CV = sigmabar x

Passo 2

Calcular a média da amostra A. Temos n=12 e
sumi=1^12 xi = 27,
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bar xA = 2712 = 2,25

Passo 3

Calcular o desvio-padrão de A. Primeiro
sumi=1^12 xi^2 = 81
Então a variância populacional é
sigmaA^2 = 112sumi=1^12xi^2 ;-;bar xA^2 = 8112 - (2,25)^2 = 6,75 - 5,0625 = 1,6875,
e
sigmaA = raiz1,6875approx 1,299

Passo 4

Calcular o coeficiente de variação de A:
CVA = sigmaAbar xA =1,2992,25 approx 0,5773(ou 57,73%)

Passo 5

Usar as propriedades de transformações lineares:
  • Se xi' = xi + c, então bar x' = bar x + c e sigma' = sigma.
  • Se xi'' = k,xi, então bar x'' = k,bar x e sigma'' = |k|,sigma.
    Para a amostra B (adição de 10):
bar xB = 2,25 + 10 = 12,25, sigmaB = 1,299, CVB = 1,29912,25approx 0,1061;(10,61%)
Para a amostra C (multiplicação por 10):
bar xC = 10cdot2,25 = 22,5, sigmaC = 10cdot1,299 = 12,99, CVC = CVA approx 0,5773;(57,73%)

Resposta

A) bar xA=2,25, sigmaAapprox1,299, CVAapprox0,5773;(57,73%)
B) bar xB=12,25, sigmaBapprox1,299, CVBapprox0,1061;(10,61%)
C) bar xC=22,5, sigmaCapprox12,99, CVCapprox0,5773;(57,73%)

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