Como vimos em sala de aula, o desvio padrão de uma amostra é bastante afetado pela magnitude dos dados. Por exemplo, uma variação significativa em um único exemplo da amostra pode ocasionar uma variação também significativa do desvio padrão. Foi por isso que dissemos que o desvio padrão não é uma medida “resistente”.
Se quisermos comparar a variabilidade de duas amostras, podemos usar o chamado coeficiente de variação, que é definido como a razão entre o desvio padrão da amostra e a média da amostra. Este valor é geralmente expresso em porcentagem. Para uma amostra X, com desvio padrão d p(X) e média barx, isso nos dá a seguinte fórmula
CoefVar (X)=d p(X)barx times 100
Calcule o coeficiente de variação das seguintes amostras, ambas com tamanho n=8 :
  • Amostra X: 03,12,14,18,08,14,13,17;
  • Amostra Y: 07,09,01,08,19,07,19,03.

Passo 1

Temos duas amostras de tamanho n=8. Queremos calcular o coeficiente de variação de cada uma, definido por
CoefVar(X)=dp(X)barxXtimes100,
onde barxX é a média amostral e dp(X) é o desvio padrão amostral dado por
dp(X) =raizsumi=1^n(xi-barxX)^2n-1

Passo 2

Para a amostra X=3,12,14,18,8,14,13,17:
barxX=3+12+14+18+8+14+13+178=998=12,375.
Calculamos
sumi=1^8(xi-barxX)^2=165,875,
logo a variância amostral é
sX^2=165,8758-1=23,696,429
e o desvio padrão
dp(X)=raiz23,696,429approx4,868.
Portanto
CoefVar(X) =4,86812,375times100approx39,34%

Passo 3

Para a amostra Y=7,9,1,8,19,7,19,3:
baryY=7+9+1+8+19+7+19+38=738=9,125.
Temos
sumi=1^8(yi-baryY)^2=308,875,
então
sY^2=308,8758-1=44,125
e
dp(Y)=raiz44,125approx6,643.
Logo
CoefVar(Y) =6,6439,125times100approx72,80%

Resposta

Coef.Var.(X) approx39,34%
Coef.Var.(Y) approx72,80%

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