Como vimos em sala de aula, o desvio padrão de uma amostra é bastante afetado pela magnitude dos dados. Por exemplo, uma variação significativa em um único exemplo da amostra pode ocasionar uma variação também significativa do desvio padrão. Foi por isso que dissemos que o desvio padrão não é uma medida “resistente”.
Se quisermos comparar a variabilidade de duas amostras, podemos usar o chamado coeficiente de variação, que é definido como a razão entre o desvio padrão da amostra e a média da amostra. Este valor é geralmente expresso em porcentagem. Para uma amostra
, com desvio padrão
e média
, isso nos dá a seguinte fórmula
Calcule o coeficiente de variação das seguintes amostras, ambas com tamanho
:
- Amostra
;
- Amostra
.
Passo 1
Temos duas amostras de tamanho
. Queremos calcular o coeficiente de variação de cada uma, definido por
onde
é a média amostral e
é o desvio padrão amostral dado por
Passo 2
Para a amostra
:
.
Calculamos
,
logo a variância amostral é
e o desvio padrão
.
Portanto
Calculamos
logo a variância amostral é
e o desvio padrão
Portanto
Passo 3
Para a amostra
:
.
Temos
,
então
e
.
Logo
Temos
então
e
Logo
Resposta
Coef.Var.(X)
Coef.Var.(Y)
Coef.Var.(Y)