Explique o conceito de assimetria, conforme visto em sala de aula. Isto é, discuta o que a fórmula de assimetria (
) representa, e explique os três tipos de distribuição de dados que costumamos identificar de acordo com o valor de
(se
é igual, maior ou menor do que zero).
Passo 1
O enunciado pede para explicar o conceito de assimetria (ou skewness) de uma distribuição de dados, cuja medida é dada pela fórmula
Aqui
é o segundo momento central (variância) e
é o terceiro momento central. Vamos ver o que cada parte representa e como o sinal de
classifica a distribuição.
Passo 2
Definimos o
-ésimo momento central como
onde
é a média de
. Assim,
é a variância e
o desvio‐padrão. O terceiro momento central
capta a “assimetria bruta” da distribuição: valores positivos de
elevados ao cubo e valores negativos elevados ao cubo não se cancelam simetricamente quando há caudas de tamanho diferente.
Passo 3
A fórmula
padroniza o terceiro momento, tornando
adimensional e comparável entre distribuições com variâncias diferentes. O numerador
traz o desequilíbrio de caudas, e o denominador ajusta pela largura típica dos dados (
).
Passo 4
Quando
, o terceiro momento central
é zero, o que ocorre se a distribuição for perfeita-mente simétrica em torno da média (por exemplo, a normal). Nesse caso, as contribuições positivas e negativas de
se anulam.
Passo 5
Quando
, significa que
. A cauda direita (valores acima da média) puxa
mais fortemente para cima do que a cauda esquerda para baixo. Dizemos que a distribuição é assimétrica à direita ou tem skewness positivo.
Passo 6
Quando
, temos
. A cauda esquerda (valores abaixo da média) é mais pesada ou longa, deslocando
para valores negativos. Nesse caso, a distribuição é assimétrica à esquerda ou tem skewness negativo.
Resposta
Se
, a distribuição é simétrica.
Se , a distribuição é assimétrica à direita (cauda direita mais longa).
Se , a distribuição é assimétrica à esquerda (cauda esquerda mais longa).
Se
Se