Determine a medida da altura de um cone cuja geratriz mede 10 cm , sendo 12 cm o diâmetro de sua base.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a medida da altura do cone, dado que a geratriz mede
e o diâmetro da base é
.
Informações relevantes fornecidas:
- geratriz:
; - diâmetro da base:
; - o que se deseja encontrar: a altura do cone, que vamos chamar de
.
Passo 2
Entender a geometria envolvida (sem calcular ainda): ao cortar o cone por um plano que passa pelo eixo (um corte axial), obtemos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a geratriz
, um cateto é o raio da base
e o outro cateto é a altura
.
A relação que liga esses três comprimentos é o Teorema de Pitágoras aplicado a esse triângulo retângulo. O Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Aplicando aqui:
Explicando as variáveis:
-
é a geratriz (hipotenusa) — já sabemos que ; -
é o raio da base (um cateto); -
é a altura do cone (o outro cateto), que é o que queremos achar.
Passo 3
Calcular o raio
a partir do diâmetro dado. A relação entre diâmetro e raio é
Substituindo
,
Passo 4
Substituir os valores conhecidos na equação do Teorema de Pitágoras
. Usando
e
:
Efetuando os quadrados:
Passo 5
Isolar
e calcular
. Subtraindo
de ambos os lados:
Agora extraímos a raiz quadrada. Como altura é comprimento positivo, tomamos a raiz positiva:
Passo 6
Verificação rápida e dica para a prova: confira que
, então a conta fecha. Dica prática para questões parecidas: desenhe o corte axial para visualizar o triângulo retângulo, identifique hipotenusa e catetos, aplique Pitágoras e lembre-se de converter diâmetro em raio antes de aplicar a fórmula. Força — você consegue!