Determine a medida do diâmetro da base de um cone de revoluçāo cuja geratriz mede 65 cm , sendo 56 cm a altura do cone.

Passo 1

O enunciado pede a medida do diâmetro da base de um cone de revolução. As informações fornecidas são:
  • a geratriz do cone vale g=65\\ \text{cm} (peguei este valor do enunciado);
  • a altura do cone vale h=56\\ \text{cm} (peguei este valor do enunciado).
Portanto a pergunta é: qual é o diâmetro da base do cone, em centímetros?

Passo 2

Vamos organizar as variáveis geométricas que aparecem no problema e desenhar mentalmente o triângulo retângulo associado:
  • r = raio da base do cone (é o que está ligado ao diâmetro);
  • D = diâmetro da base do cone; portanto D=2r;
  • h = altura do cone (segmento vertical do vértice ao centro da base);
  • g = geratriz do cone (segmento inclinado do vértice a um ponto da circunferência da base).
No corte meridiano do cone (plano que passa pelo eixo), r, h e g formam um triângulo retângulo onde a hipotenusa é g e os catetos são r e h.

Passo 3

Aplicamos o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo formado por r, h e g. O Teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Traduzindo para as nossas variáveis:
g^{2} = r^{2} + h^{2}.
Isolamos r^{2}:
r^{2} = g^{2} - h^{2}.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos que o enunciado deu, lembrando que tanto g quanto h devem ser colocados em centímetros:
r^{2} = 65^{2} - 56^{2}.
Calculemos os quadrados passo a passo:
65^{2} = 4225,
56^{2} = 3136.
Logo:
r^{2} = 4225 - 3136 = 1089.

Passo 5

Agora extraímos a raiz quadrada para obter r:
r = \sqrt{1089} = 33\\ \text{cm}.
Sei que \sqrt{1089}=33 porque 33\cdot33=1089. (Dica rápida para prova: reconhecer quadrados perfeitos ajuda a economizar tempo.)

Passo 6

Finalmente, o diâmetro da base D é o dobro do raio:
D = 2r = 2\cdot 33 = 66\\ \text{cm}.
Pronto — chegamos ao valor pedido. Força aí, você fez um bom caminho junto comigo!

Resposta

66\\ \text{cm}

Exercícios relacionados