Determine a medida do diâmetro da base de um cone de revoluçāo cuja geratriz mede 65 cm , sendo 56 cm a altura do cone.
Passo 1
O enunciado pede a medida do diâmetro da base de um cone de revolução. As informações fornecidas são:
- a geratriz do cone vale
(peguei este valor do enunciado); - a altura do cone vale
(peguei este valor do enunciado).
Portanto a pergunta é: qual é o diâmetro da base do cone, em centímetros?
Passo 2
Vamos organizar as variáveis geométricas que aparecem no problema e desenhar mentalmente o triângulo retângulo associado:
-
= raio da base do cone (é o que está ligado ao diâmetro); -
= diâmetro da base do cone; portanto ; -
= altura do cone (segmento vertical do vértice ao centro da base); -
= geratriz do cone (segmento inclinado do vértice a um ponto da circunferência da base).
No corte meridiano do cone (plano que passa pelo eixo),
,
e
formam um triângulo retângulo onde a hipotenusa é
e os catetos são
e
.
Passo 3
Aplicamos o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo formado por
,
e
. O Teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Traduzindo para as nossas variáveis:
Isolamos
:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos que o enunciado deu, lembrando que tanto
quanto
devem ser colocados em centímetros:
Calculemos os quadrados passo a passo:
Logo:
Passo 5
Agora extraímos a raiz quadrada para obter
:
Sei que
porque
. (Dica rápida para prova: reconhecer quadrados perfeitos ajuda a economizar tempo.)
Passo 6
Finalmente, o diâmetro da base
é o dobro do raio:
Pronto — chegamos ao valor pedido. Força aí, você fez um bom caminho junto comigo!