Determine a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar:
a) 3 h
a) 3 h
Passo 1
O enunciado pede a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar: (a)
.
Informações dadas e interpretadas claramente:
Informações dadas e interpretadas claramente:
- A hora é
, isto é, são exatamente . - Portanto o ponteiro dos minutos está em
minutos e o ponteiro das horas aponta para a marca das .
Passo 2
Entender como traduzir posições dos ponteiros em ângulos: o mostrador é um círculo de
.
- O relógio tem
marcas de horas igualmente espaçadas, então cada marca de hora corresponde a
Explicação: isso significa que, medindo a partir do topo (
), pular uma marca de hora desloca o ponteiro em
.
Passo 3
Determinar a posição (em graus, medida a partir de
) de cada ponteiro em
.
- Ponteiro dos minutos: em
minutos, ele está exactamente sobre a marca das . Logo o ângulo do ponteiro dos minutos é
- Ponteiro das horas: na marca das
(porque são ), o ângulo do ponteiro das horas é
Observação didática: o ponteiro das horas move-se continuamente com os minutos, mas em um horário exato com minutos zero ele fica exatamente na marca da hora.
Passo 4
Calcular o ângulo entre os dois ponteiros: é a diferença absoluta entre os ângulos de cada ponteiro.
Como sempre podemos escolher o menor dos dois arcos entre ponteiros (o outro arco tem medida
), o menor ângulo é
Passo 5
Resumo pra prova: lembrando a regra rápida — cada hora vale
e cada minuto vale
para o ponteiro dos minutos — neste caso direto fica
. Força aí, segue focado!