Determine a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar:
a) 3 h

Passo 1

O enunciado pede a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar: (a) \,3\\ \text{h}.
Informações dadas e interpretadas claramente:
  • A hora é \,3\\ \text{h}, isto é, são exatamente \,3{:}00.
  • Portanto o ponteiro dos minutos está em \,0 minutos e o ponteiro das horas aponta para a marca das \,3.

Passo 2

Entender como traduzir posições dos ponteiros em ângulos: o mostrador é um círculo de \,360^\circ.
  • O relógio tem \,12 marcas de horas igualmente espaçadas, então cada marca de hora corresponde a
\frac{360^\circ}{12}=30^\circ.
Explicação: isso significa que, medindo a partir do topo ( \,12), pular uma marca de hora desloca o ponteiro em \,30^\circ.

Passo 3

Determinar a posição (em graus, medida a partir de \,12) de cada ponteiro em \,3{:}00.
  • Ponteiro dos minutos: em \,0 minutos, ele está exactamente sobre a marca das \,12. Logo o ângulo do ponteiro dos minutos é
0^\circ.
  • Ponteiro das horas: na marca das \,3 (porque são \,3{:}00), o ângulo do ponteiro das horas é
3\times 30^\circ = 90^\circ.
Observação didática: o ponteiro das horas move-se continuamente com os minutos, mas em um horário exato com minutos zero ele fica exatamente na marca da hora.

Passo 4

Calcular o ângulo entre os dois ponteiros: é a diferença absoluta entre os ângulos de cada ponteiro.
\Delta = |90^\circ - 0^\circ| = 90^\circ.
Como sempre podemos escolher o menor dos dois arcos entre ponteiros (o outro arco tem medida 360^\circ-90^\circ=270^\circ), o menor ângulo é
\min(90^\circ,270^\circ)=90^\circ.

Passo 5

Resumo pra prova: lembrando a regra rápida — cada hora vale \,30^\circ e cada minuto vale \,6^\circ para o ponteiro dos minutos — neste caso direto fica \,90^\circ. Força aí, segue focado!

Resposta

90^\circ

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