Determine a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar:
d) 5 h 40 min
d) 5 h 40 min
Passo 1
O enunciado pede: determinar a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio quando ele marca
.
Informações dadas e pressupostos claros:
- Hora:
. - Minutos:
. - Relógio analógico padrão de
horas (círculo de ). - Queremos o menor ângulo entre os dois ponteiros (ou seja, o ângulo agudo ou menor entre as duas posições).
Passo 2
Entender como calcular a posição angular de cada ponteiro (aulas rápidas e intuitivas).
- Ponteiro dos minutos: o ponteiro dos minutos completa um círculo (
) em minutos. Então ele anda
por minuto. Assim a fórmula para a posição angular do ponteiro dos minutos, medida a partir das
horas no sentido horário, é
onde
é em graus e
é o número de minutos.
- Ponteiro das horas: o ponteiro das horas completa
em horas, ou seja por hora. Além disso ele não fica parado durante a hora: à medida que os minutos avançam, o ponteiro das horas também se desloca. Esse deslocamento extra é
por minuto. Assim a fórmula para a posição angular do ponteiro das horas, medida a partir das
horas no sentido horário, é
onde
garante que usemos o valor de horas no intervalo
a
.
Explicação breve do porquê pegar o menor ângulo: a diferença angular entre dois ângulos no círculo pode ser maior que
, mas o ângulo entre os ponteiros é o menor dos dois arcos formados, por isso tomamos
com
.
Passo 3
Aplicar as fórmulas ao caso
,
.
Calcular a posição do ponteiro dos minutos:
Passo 4
Calcular a posição do ponteiro das horas:
Passo 5
Calcular a diferença angular absoluta entre os dois ponteiros:
Passo 6
Determinar o menor ângulo entre os ponteiros tomando o menor arco do círculo:
Dica rápida para prova: sempre calcule
e
, depois faça
e, se for maior que
, subtraia de
. Funciona rápido na cabeça.