Determine a menor distância entre o ponto (2,-1,1) e o plano x+y-z=1.
Passo 1
O enunciado pede a menor distância entre o ponto (2,-1,1) e o plano x+y-z=1. Esse problema usa o conteúdo de distância de um ponto a um plano no espaço, cuja solução envolve aplicar a fórmula da distância ponto-plano.
Passo 2
A fórmula geral da distância de um ponto (x_0,y_0,z_0) ao plano
a x + b y + c z + d = 0
é
d = \frac{\bigl|a x_0 + b y_0 + c z_0 + d\bigr|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.
Passo 3
Reescrevemos o plano dado x+y-z=1 na forma padrão
x + y - z - 1 = 0,
de onde obtemos
a = 1,\quad b = 1,\quad c = -1,\quad d = -1.
Passo 4
Substituindo (x_0,y_0,z_0)=(2,-1,1) e os coeficientes do plano na fórmula: