Determine
e
de modo que
Seja diferenciável.
Determine
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para escolher
e
de modo que
seja diferenciável em
. Para isso precisamos de duas condições em
: continuidade e igualdade das derivadas laterais.
Passo 2
Condição de continuidade em
:
.
Pela definição,
Pela definição,
e
. Logo a continuidade exige
Passo 3
Condição de derivabilidade em
:
as derivadas laterais devem coincidir em .
Para ,
e
as derivadas laterais devem coincidir em
Para
Para
,
e
Igualando as derivadas, obtemos
Passo 4
Substituindo
na equação da continuidade
, temos