Determine a menor distância entre o ponto (2, 0, 3) e o plano x + y + z = 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a menor distância entre o ponto e o plano dado pela equação . Esse tipo de problema faz parte da geometria analítica, especificamente tratando da distância entre pontos e planos no espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula que calcula essa distância de maneira direta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação do plano. A equação geral de um plano é . No nosso caso, a equação do plano é . Para colocar na forma geral, subtraímos 1 de ambos os lados:
Assim, identificamos os coeficientes:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para calcular a distância entre o ponto e o plano :
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:

Passo 5

Agora, basta dividir o numerador pelo denominador:

Resposta

A menor distância entre o ponto e o plano é unidades, aproximadamente unidades.

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