Determine o módulo de cada um dos seguintes números complexos:
z=1+i \sqrt{2}

Passo 1

O enunciado nos dá o número complexo
z = 1 + i\sqrt{2}
e pede para calcular o módulo de z. O conteúdo aqui é o cálculo de módulo de número complexo em forma a + bi.

Passo 2

Sabemos que, para um número complexo \displaystyle z = a + bi, seu módulo é dado por
|z| = \sqrt{a^2 + b^2}.

Passo 3

No nosso caso, identificamos
a = 1, \quad b = \sqrt{2}.

Passo 4

Aplicando na fórmula do módulo, temos
|z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{1 + 2} = \sqrt{3}.

Resposta

\sqrt{3}

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