No caderno, em um mesmo plano complexo, localize os pontos correspondentes aos seguintes números complexos:
z_{1}=-3+3 i ; z_{2}=1+4 i ; z_{3}=2 i ; z_{4}=-4 i ;
z_{5}=2-3 i ; z_{6}=3 ; z_{7}=-4.

Passo 1

O enunciado pede para localizar, no mesmo plano complexo, os pontos que representam os números
z_{1}=-3+3\,i,\quad z_{2}=1+4\,i,\quad z_{3}=2\,i,\quad z_{4}=-4\,i,\quad z_{5}=2-3\,i,\quad z_{6}=3,\quad z_{7}=-4.
O conteúdo é representação geométrica de números complexos. Para resolver, precisamos saber que cada z=x+iy corresponde ao ponto de coordenadas (x,y).

Passo 2

Vamos usar um sistema de eixos cartesianas:
– Eixo horizontal é o eixo real \Re.
– Eixo vertical é o eixo imaginário \Im.
Escolha escala igual em ambos os eixos (por exemplo, uma unidade no eixo real igual a uma unidade no eixo imaginário).

Passo 3

Extraímos as coordenadas (\Re z,\Im z) de cada número:
\begin{aligned} z_{1}&=-3+3\,i\implies(-3,\,3),\\\ z_{2}&=1+4\,i\implies(1,\,4),\\\ z_{3}&=2\,i\implies(0,\,2),\\\ z_{4}&=-4\,i\implies(0,\,-4),\\\ z_{5}&=2-3\,i\implies(2,\,-3),\\\ z_{6}&=3\implies(3,\,0),\\\ z_{7}&=-4\implies(-4,\,0). \end{aligned}

Passo 4

Para plotar cada ponto, marque no eixo real o valor da abscissa e no eixo imaginário o valor da ordenada, e coloque um ponto. Por exemplo, z_{1} fica três unidades à esquerda e três unidades acima da origem.

Resposta

Os pontos correspondentes são:
  • z_{1}\leftrightarrow(-3,\,3)
  • z_{2}\leftrightarrow(1,\,4)
  • z_{3}\leftrightarrow(0,\,2)
  • z_{4}\leftrightarrow(0,\,-4)
  • z_{5}\leftrightarrow(2,\,-3)
  • z_{6}\leftrightarrow(3,\,0)
  • z_{7}\leftrightarrow(-4,\,0)

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