\mathrm{SiSe} z_{1}=1-3 i e z_{2}=2+5 i, determinem:
\left|z_{1}\right|\left|z_{2}\right| \sqrt{290}

Passo 1

O enunciado dá os números complexos z_{1}=1-3i e z_{2}=2+5i, e pede o valor de \lvert z_{1}\rvert\,\lvert z_{2}\rvert\,\sqrt{290}. Precisaremos lembrar que o módulo de um número complexo z=a+bi é dado por \lvert z\rvert=\sqrt{a^{2}+b^{2}}.

Passo 2

Para calcular \lvert z_{1}\rvert note que z_{1}=1-3i, portanto
\lvert z_{1}\rvert = \sqrt{1^{2}+(-3)^{2}} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}.

Passo 3

Para calcular \lvert z_{2}\rvert note que z_{2}=2+5i, portanto
\lvert z_{2}\rvert = \sqrt{2^{2}+5^{2}} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29}.

Passo 4

Agora multiplicamos os módulos e \sqrt{290}:
\lvert z_{1}\rvert\,\lvert z_{2}\rvert\,\sqrt{290} = \sqrt{10}\,\sqrt{29}\,\sqrt{290} = \sqrt{10 \times 29 \times 290}.
Como 10 \times 29 = 290, temos 10 \times 29 \times 290 = 290 \times 290 = 290^{2}, logo
\sqrt{290^{2}} = 290.

Resposta

290

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