O TUBO VENTURI A SEGUIR É UM TUBO CONVERGENTE/DIVERGENTE. DETERMINE A VELOCIDADE EM M/S NA SEÇÃO MÍNIMA (GARGANTA) DE ÁREA 5CM², SENDO A SEÇÃO DE ÁREA DE 20 CM² ENTRADA COM UMA VELOCIDADE NELA DE 2 M/S. O FLUIDO É INCOMPRESSÍVEL.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Tubo de Venturi, que faz parte da matéria de Mecânica dos Fluidos. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do fluido na seção mais estreita do tubo (a garganta) sabendo as áreas das seções e a velocidade na entrada. Para isso, vamos usar a equação da continuidade, que ajuda a relacionar áreas e velocidades em diferentes pontos de um fluxo incompressível.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação da continuidade diz. Ela afirma que, para um fluido incompressível, o produto da área da seção pela velocidade do fluido é constante ao longo do tubo. Em fórmula, fica assim:
Onde:
- $ A_1 $ é a área da seção de entrada,
- $ V_1 $ é a velocidade na seção de entrada,
- $ A_2 $ é a área da seção mínima (garganta),
- $ V_2 $ é a velocidade na seção mínima que queremos descobrir.
Passo 3
Vamos identificar os valores que a gente tem no problema:
- Área da entrada ($ A_1 $): 20 cm²
- Velocidade na entrada ($ V_1 $): 2 m/s
- Área na garganta ($ A_2 $): 5 cm²
Como as áreas estão em centímetros quadrados e as velocidades em metros por segundo, a gente pode manter essas unidades porque, na equação da continuidade, elas se cancelam. O importante é que as unidades sejam consistentes.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a equação da continuidade para encontrar $ V_2 $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Simplificando os valores:
As unidades de cm² se cancelam, restando apenas a unidade de velocidade.
Resposta
A velocidade do fluido na seção mínima (garganta) é de 8 m/s.