Determine o módulo da impedância Z=30+j 40.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o módulo (ou magnitude) da impedância Z=30+j\,40.
Informações dadas:
  • A impedância complexa é Z=30+j\,40.
  • A parte real é 30.
  • A parte imaginária é 40.
  • A pergunta: calcular \lvert Z\rvert, o módulo de Z.

Passo 2

O que significa “módulo” de um número complexo?
Um número complexo Z escrito como Z=a+j\,b pode ser visto como o ponto (a,b) no plano complexo (semelhante a um vetor). O módulo \lvert Z\rvert é o comprimento desse vetor, dado pelo teorema de Pitágoras como a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos a e b.
Fórmula do módulo:
\lvert Z\rvert = \sqrt{a^{2}+b^{2}}.
Aqui a é a parte real de Z e b é a parte imaginária de Z. O símbolo j é a unidade imaginária, com j^{2}=-1.

Passo 3

Aplicando ao caso Z=30+j\,40: temos a=30 e b=40. Substituindo na fórmula,
\lvert Z\rvert = \sqrt{30^{2}+40^{2}}.

Passo 4

Calcule os quadrados e some:
30^{2}=900, \qquad 40^{2}=1600,
30^{2}+40^{2}=900+1600=2500.

Passo 5

Tire a raiz quadrada de 2500. Como 50^{2}=2500, segue que
\lvert Z\rvert = \sqrt{2500}=50.

Resposta

\lvert Z\rvert=50\\ \Omega

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