Determine a reatância indutiva de um indutor de 100 mH a 50 Hz .

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:\n
  • Dado: indutor com L=100\\ \text{mH}.\n
  • Dado: frequência f=50\\ \text{Hz}.\n
  • Pedido: determinar a reatância indutiva (ou seja, o valor de X_L) do indutor nessas condições.

Passo 2

Fórmula e significado das variáveis (aulas rápidas e práticas).\n
  • Para um indutor ideal em regime senoidal, a impedância é Z_L = j\omega L, onde j é a unidade imaginária e \omega é a pulsação angular.\n
  • A reatância indutiva é a parte real positiva associada ao módulo da impedância (ou explicitamente o fator que multiplica j): X_L=\omega L.\n
  • A pulsação angular relaciona-se com a frequência por \omega = 2\pi f.\n
  • Explicando cada símbolo:\n
    • X_L é a reatância indutiva, medida em \Omega (ohms).\n
    • \omega é a pulsação angular, em \text{rad/s}.\n
    • f é a frequência, em \text{Hz} (ciclos por segundo).\n
    • L é a indutância, em henrys ( \text{H}).\n
  • Intuição rápida: quanto maior f ou L, maior X_L; reatância indica “oposição” do indutor à variação de corrente em AC.

Passo 3

Converter unidades para o SI (passo obrigatório para cálculo correto):\n
L = 100\\ \text{mH} = 100\times10^{-3}\\ \text{H} = 0,1\\ \text{H}.

Passo 4

Aplicar a fórmula substituindo valores e simplificar simbolicamente:\n
X_L = \omega L = 2\pi f L.\n
Substituindo f=50\\ \text{Hz} e L=0,1\\ \text{H}:\n
X_L = 2\pi \cdot 50 \cdot 0,1.\n
Calcule passo a passo:\n
2\pi \cdot 50 = 100\pi,\n
logo\n
X_L = 100\pi \cdot 0,1 = 10\pi\\ \Omega.

Passo 5

Converter para valor numérico aproximado (útil para usar em exercícios de prova):\n
Usando \pi\approx3,14159:\n
X_L = 10\pi \approx 10 \times 3,14159 = 31,4159\\ \Omega \approx 31,4\\ \Omega.

Passo 6

Interpretação final e dica de prova:\n
  • A reatância indutiva encontrada significa que, à frequência de 50\\ \text{Hz}, o indutor se comporta como uma “resistência” de cerca de 31,4\\ \Omega no que toca à amplitude da corrente (mas lembrando que a queda de tensão estará defasada em +90^\circ).\n
  • Dica prática: em provas, sempre converta milihenrys para henrys antes de multiplicar por 2\pi f; reconhecer que 100\\ \text{mH}=0,1\\ \text{H} muitas vezes simplifica a conta.

Resposta

X_L=10\pi\\ \Omega \approx 31,4\\ \Omega

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