Determine o módulo e o ponto de aplicação da menor carga adicional que deve ser aplicada à sapata da fundação para que a força resultante das cinco cargas passe pelo centro da sapata.
Passo 1
O enunciado mostra quatro cargas verticais (sempre apontando para baixo) aplicadas numa sapata em “L” formada por dois vigamentos de comprimento
cada, apoiados ortogonalmente em
. Queremos adicionar uma quinta carga vertical
de modo que a resultante das cinco forças passe pelo centro geométrico da sapata.
Conteúdo: condições de equilíbrio de forças e momentos, centro de área (centro geométrico) de uma viga de contorno em L, e escolha da aplicação de num dos vigamentos.
Conteúdo: condições de equilíbrio de forças e momentos, centro de área (centro geométrico) de uma viga de contorno em L, e escolha da aplicação de
Passo 2
Definimos um sistema de eixos no plano horizontal passando por
, com
para a direita (sentido
) e
para trás (sentido
). Os quatro carregamentos dados são:
– Em :
em
.
– Em :
em
.
– Em :
em
.
– Em :
em
.
– Em
– Em
– Em
– Em
Passo 3
Determinamos primeiro o centro geométrico da sapata, tratando-a como duas vigas de mesmo comprimento
que se unem em
. Como a massa (ou largura) é constante, o “centro” em
e em
fica a
Passo 4
Para que a resultante das cargas passe por
, os momentos totais em torno dos eixos horizontais
e
(que resultam das forças verticais) devem se anular quando incluirmos
.
- Calculamos os momentos das quatro cargas conhecidas em torno de
e , tomando sinais conforme o braço de alavanca:
.
– Para: .
– Para: .
– Para: .
– Para: .
Somando
- A carga
, aplicada em , gera momentos
Para cancelarmos os momentos existentes:
Passo 5
Como só podemos aplicar
sobre uma das vigas (a do ramo
ou a do ramo
), testamos as duas possibilidades:
- Sobre a viga
, :
Em seguida,
que está dentro do segmento
.
- Sobre a viga
, :
mas daí
fora do intervalo
. Não é viável.
Portanto a menor carga adicional possível é a que fica sobre
.
Resposta
P
kN, aplicada no ramo
a
de
(sentido
), isto é, em
.