1. O poste de 10 m está submetido à força de 8,4 \mathrm{kN} conforme figura (9). Ele é mantido por uma junta esférica em A (possui reações Ax , Ay e Az) e por dois cabos BD e BE fixos nos pontos D e E . Desprezando o peso do poste, determine a tração em cada cabo e a reação em A .

Passo 1

O problema descreve um poste rígido AB de 10 m de comprimento, engastado em A por junta esférica (reações A_x,A_y,A_z) e submetido a um carregamento horizontal de 8{,}4,kN aplicado no topo (10 m acima de A). Em B, a 7 m de A, estão presos dois cabos: BD, cujo ponto D está a 6 m de A ao longo do eixo X, e BE, cujo ponto E está a 6 m de A no plano horizontal mas em direção oblíqua (seta no chão). O objetivo é determinar as trações T_{BD}, T_{BE} e as reações em A.

Passo 2

Para escrever as equações de equilíbrio em 3D precisamos conhecer as coordenadas de D e de E em relação a A (i.e. os vetores \mathbf{r}_{AD} e \mathbf{r}_{AE}), de modo a obter os vetores unitários dos cabos
\mathbf{u}_{BD}=\frac{\mathbf{r}_{D}-\mathbf{r}_{B}}{\|\mathbf{r}_{D}-\mathbf{r}_{B}\|},\quad \mathbf{u}_{BE}=\frac{\mathbf{r}_{E}-\mathbf{r}_{B}}{\|\mathbf{r}_{E}-\mathbf{r}_{B}\|}.
Na figura que nos foi fornecida não consta em que ângulo, no plano horizontal, o ponto E se situa em relação ao eixo X. Esse ângulo (ou as componentes x e z de \mathbf{r}_{AE}) é essencial para montar as equações de equilíbrio estático:
  1. \sum \mathbf{F} =0 (três componentes escalares),
  2. \sum \mathbf{M}_A =0 (três componentes escalares).
Sem a direção precisa de AE não se pode determinar nem o vetor unitário \mathbf{u}_{BE}, nem escrever corretamente as equações de momentos e de forças para resolver T_{BD}, T_{BE} e A_x,A_y,A_z.

Resposta

Não há informação suficiente na figura recebida para posicionar o ponto E no plano horizontal (falta o ângulo ou as coordenadas exatas de E). Sem isso não é possível obter os vetores unitários dos cabos e, consequentemente, não se pode resolver o sistema de equilíbrio estático para encontrar as trações nos cabos e as reações em A.

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