Determine o momento (em N cdot m ) em relação à origem O da força (em N ) F=4 i-3 j+5 k aplicada ao ponto A. Suponha que o vetor-posição de A é (em m): (a) r=2 i+3 j-4 k, (b) r=-8 i+6 j-10 k e © r=8 i-6 j+5 k.

Passo 1

Beleza, então o exercício quer que a gente calcule o momento (ou torque) de uma força

em relação à origem , para três pontos com vetor-posição dados em cada item.
Conteúdo: produto vetorial de vetores em .
O que precisamos: saber que o momento é e dominar como calcular esse produto vetorial.

Passo 2

Antes de tudo, vamos relembrar a teoria do produto vetorial:
Se rtimesF = i & j & k [6pt] rx & ry & rz [3pt] Fx & Fy & Fz =l(ryFz - rzFyr)i -l(rxFz - rzFxr)j +l(rxFy - ryFxr)k e , então
É só aplicar essa fórmula para cada .

Passo 3

Aqui Ma = 3i - 26j - 18k , ou seja .
E .
Calculando cada componente do produto vetorial:



Então

Passo 4

Agora Mb = 0i + 0j + 0k = 0 , ou .
Mesma força .



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Passo 5

Mc = -15i - 20j + 0k , ou .
Força igual .



Ficou

Resposta

(a)
(b)
©

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