A linha de ação de uma força passa pelos pontos e . Se o sentido da força é de para , determine o momento de em relação à origem.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: a força P atua ao longo da reta que passa por A e B, no sentido de A para B. A gente quer o momento dessa força em relação à origem O.
Conteúdo: estática (momento de força no plano).
O que vamos usar:
vetor posição de um ponto qualquer da reta (escolhemos A);
vetor direção da força (de A pra B);
produto vetorial (em 2D, dá componente em ).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a direção unitária da reta AB. Ela é o vetor , normalizado:
Passo 3
Agora, a força P = P, uAB = PLl((x2 - x1), i + (y2 - y1), jr) tem módulo (o valor dado) e direção . Logo
Passo 4
Escolhemos o ponto A para calcular o momento (pode ser B, dá na mesma). O vetor posição de A em relação à origem é
rA = x1, i + y1, j
Passo 5
O momento em O é o produto vetorial MO = (x1, i + y1, j) times PLl((x2 - x1), i + (y2 - y1), jr) . Como tudo está no plano MO^k = PLl(x1(y2 - y1) - y1(x2 - x1)r) = PLl(x1y2 - x2y1r) , só sobra a componente em :
Em coordenadas:
Resposta
boxed MO = P,(x1y2 - x2y1)raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2; k