A linha de ação de uma força P passa pelos pontos A(x1, y1) e B(x2, y2). Se o sentido da força é de A para B, determine o momento de P em relação à origem.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: a força P atua ao longo da reta que passa por A e B , no sentido de A para B. A gente quer o momento dessa força em relação à origem O.
Conteúdo: estática (momento de força no plano).
O que vamos usar:
  • vetor posição de um ponto qualquer da reta (escolhemos A);
  • vetor direção da força (de A pra B);
  • produto vetorial (em 2D, dá componente em ).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a direção unitária L = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2, uAB = 1Ll((x2 - x1), i + (y2 - y1), jr) da reta AB. Ela é o vetor , normalizado:

Passo 3

Agora, a força P = P, uAB = PLl((x2 - x1), i + (y2 - y1), jr) tem módulo (o valor dado) e direção . Logo

Passo 4

Escolhemos o ponto A para calcular o momento (pode ser B, dá na mesma). O vetor posição de A em relação à origem é
rA = x1, i + y1, j

Passo 5

O momento em O é o produto vetorial MO = (x1, i + y1, j) times PLl((x2 - x1), i + (y2 - y1), jr) . Como tudo está no plano MO^k = PLl(x1(y2 - y1) - y1(x2 - x1)r) = PLl(x1y2 - x2y1r) , só sobra a componente em :
Em coordenadas:

Resposta

boxed MO = P,(x1y2 - x2y1)raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2; k

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