Beleza, aqui a gente tem um exercício de Mecânica Vetorial: uma força
é aplicada num ponto A cuja posição em relação à origem é dada pelo vetor . Precisamos achar o momento em cada um dos três casos de . Para isso, vamos usar o produto vetorial em 3D e a fórmula do determinante para expandi-lo.
Passo 2
Teoria rápida do produto vetorial:
[
\mathbf{M} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}
= \Bigl(r_y,F_z - r_z,F_y\Bigr)\mathbf{i}
\Bigl(r_x,F_z - r_z,F_x\Bigr)\mathbf{j}
\Bigl(r_x,F_y - r_y,F_x\Bigr)\mathbf{k}.
]
É só substituir e e calcular.
Passo 3
Caso (a): Mx &= ry Fz - rz Fy = (-6)(-4) - 5cdot3 = 24 -15 = 9, My &= -l(rx Fz - rz Fxr) = -l(3cdot(-4) - 5cdot2r) = -l(-12 -10r) = 22, Mz &= rx Fy - ry Fx = 3cdot3 - (-6)cdot2 = 9 +12 =21 .
Então , , .