Uma força
é aplicada ao ponto
. Mostre que
, isto é, mostre que a soma algébrica das componentes cartesianas do momento de
em relação a 0 é nula.
Passo 1
Então, mano, o exercício diz que uma força
é aplicada no ponto cujas coordenadas são
. A gente precisa mostrar que
onde
é o momento da força em relação à origem.
Conteúdo: produto vetorial (cross-product) e cálculo de componentes vetoriais.
Conteúdo: produto vetorial (cross-product) e cálculo de componentes vetoriais.
Passo 2
Primeiro, definições:
– Ponto de aplicação: .
– Força: .
– Momento (vetorial) é dado por
– Ponto de aplicação:
– Força:
– Momento (vetorial) é dado por
Essa fórmula de determinante te dá cada componente do momento.
Passo 3
Vamos usar a regra do produto vetorial em componentes:
Substituindo
Mx = a,Fz - a,Fy = a,(Fz - Fy), , fica:
Passo 4
Agora soma as três componentes:
Agrupa tudo dentro de um mesmo colchete:
Todos os termos se cancelam.