Determine o momento sobre a origem
da força
que atua no ponto
. Considere que a posição
é
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o momento (também chamado de torque) da força
em relação à origem
, quando aplicada num ponto
. Temos três casos de posição de
:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
O conteúdo aqui é produto vetorial entre vetores em
. Pra resolver, vamos usar a definição de momento
e a técnica de determinante pra calcular o produto vetorial.
Passo 2
Antes de pôr a mão na massa, bora relembrar a teoria:
- Definição de momento (torque):
. -
Produto vetorial via determinante 3×3:
[
\mathbf{r} \times \mathbf{F}
= \mathbf{i}(r_yF_z - r_zF_y)- \mathbf{j}(r_xF_z - r_zF_x)
- \mathbf{k}(r_xF_y - r_yF_x).
]
Passo 3
Caso (a):
MO = i & j & k [3pt] 1 & 5 & 6 [3pt] 4 & -3 & 2 .
A gente monta:
[
\mathbf{M}_O
]
Calculando cada cofactor:
- Componente
: . - Componente
: , mas tem o sinal “menos” da fórmula, então fica . - Componente
: .
Logo,
Passo 4
Caso (b):
MO = i & j & k [3pt] 6 & 1 & 3 [3pt] 4 & -3 & 2 .
[
\mathbf{M}_O
]
-
: . -
: , com o sinal “-” continua . -
: .
Então
Passo 5
Caso ©:
MO = i & j & k [3pt] 5 & -4 & 3 [3pt] 4 & -3 & 2 .
[
\mathbf{M}_O
]
-
: . -
: , com o “-” vira . -
: .
Logo
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)